2015年湖北省黄冈市余堰中学中考数学模拟试卷
一、选择题（下列四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．计算（﹣） A． ﹣
﹣1
的结果是（ ）
B．
C． 2
D． ﹣2
2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A． 85° B． 80°
3．下列运算正确的是（ ） A． （﹣a）=a
2
3
6
C． 75° D． 70°
B． （a+b）=a+b
222
C． =﹣4 D． 5﹣=4
4．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．
B． C． D．
5．如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
D． x＞﹣1
A． x≤0 B． x≠﹣1 C． x≤0且x≠﹣1
6．两个实根之和为3的一元二次方程是（ ）
2
2
2
A． 2x﹣3x+1=0 B． x+1=3x C． x﹣3x+4=0 D． 3x+9x﹣1=0
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）
2
第1页（共26页）
A． π﹣2
B． π
C． π
D． π﹣2
8．如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（ ）
A． 2﹣ B． C． 2 D． +1
二、填空题（每小题3分，共21分）
42
9．分解因式：a﹣a= ．
10．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为 平方千米． 11．化简
÷（
+
）的结果是 ．
﹣1
12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 ．
13．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
第2页（共26页）
14．设a＞b＞0，a+b=4ab，则﹣的值等于 ．
15．如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为 ．
2
2
三．（本大题共10小题，满分75分）
16．已知（x﹣y+3）+=0，求x+y的值．
17．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满． （1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？ （2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？
18．矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于E，连接OE． （1）求∠COE的度数．
（2）若AB=4，求OE的长．
2
19．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．
第3页（共26页）
20．如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值．
21．某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据图和下表提供的信息，解答下列问题： （1）请你把右边的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．
成绩统计 众数 平均数 方差 七年级 85.7 39.61 八年级 85.7 27.81
第4页（共26页）
22．如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）． （1）求双曲线c及直线L的解析式；
（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．
23．如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？ （参考数据：≈1.414，≈1.732）
24．为扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司的经营利润逐步偿还无息贷款，一盒子该产品的生产成本为每件40元；员工每人每月工资是2500元，公司每月支出其它费用15万元，该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司应安排员工多少人？ （3）若该公司有100名员工，则该公司最早可在几个月内还清无息贷款？
第5页（共26页）