25．已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）直接写出二次函数的解析式 ．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，求其函数值y的取值范围； （3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．
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2015年湖北省黄冈市余堰中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．计算（﹣） A． ﹣
﹣1
的结果是（ ）
B．
C． 2
D． ﹣2
考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据负整数指数幂的运算法则计算． 解答： 解：原式=﹣=﹣2．故选D．
点评： 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．
2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°
考点： 三角形内角和定理． 分析： 先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答． 解答： 解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=70°×=35°，
∴∠BDC=50°+35°=85°， 故选：A． 点评： 本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ） A． （﹣a）=a
2
3
6
B． （a+b）=a+b
222
C． =﹣4 D． 5﹣=4
考点： 完全平方公式；立方根；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
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解答： 解：A、原式=﹣a，错误；
22
B、原式=a+b+2ab，错误； C、原式=﹣4，正确； D、原式=4，错误， 故选C 点评： 此题考查了完全平方公式，立方根，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
6
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答： 解：从左面看易得图形呈“日”字形． 故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．如果代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x≤0 B． x≠﹣1 C． x≤0且x≠﹣1 D． x＞﹣1
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0． 解答： 解：依题意得﹣x≥0且x+1≠0， 解得x≤0且x≠﹣1． 故选：C．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．两个实根之和为3的一元二次方程是（ ）
2222
A． 2x﹣3x+1=0 B． x+1=3x C． x﹣3x+4=0 D． 3x+9x﹣1=0
考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题．
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分析： 根据根与系数的关系对A、B、D进行判断；根据判别式的意义对C进行判断． 解答： 解：A、两个实根之和为，所以A选项错误；
B、x﹣3x+1=0，两个实根之和为3，所以B选项正确； C、△=9﹣4×4＜0，方程没有实数解，所以C选项错误； D、两个实根之和为﹣3，所以D选项错误． 故选B．
2
点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）
2
A． π﹣2
B． π
C． π
D． π﹣2
考点： 旋转的性质；扇形面积的计算． 分析： 根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=2OA=2OB=AC=2，
∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处， ∴BA′=AB， ∴BA′=2OB， ∴∠OA′B=30°， ∴∠A′BA=60°， 即旋转角为60°，
S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′， =S扇形ABA′﹣S扇形CBC′， =
﹣
，
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=π﹣π， =π．
故选C． 点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．
8．如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（ ）
A． 2﹣ B． C． 2 D． +1
考点： 相交两圆的性质；轴对称的性质． 分析： 利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围． 解答： 解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．
作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1， ∴OO′=
×2=
．
﹣1
由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°， ∴∠ACB=∠AO′D，
∴点C在半径为1的⊙O′上运动． 由图可知，OC长度的取值范围是：故选A．
﹣1≤OC≤+1．
点评： 本题涉及圆的知识，难度较大．解题要点是确定点C的运动轨迹．
二、填空题（每小题3分，共21分）
422
9．分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
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