2016年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．（3分）（2016?包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A．﹣1B．﹣C．﹣5D．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可． 【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数， ∴2（a+3）+4=0， ∴a=﹣5， 故选C
【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键． 2．（3分）（2016?包头）下列计算结果正确的是（ ）
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A．2+=2B．=2C．（﹣2a）=﹣6aD．（a+1）=a+1 【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算． 【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误； B、=2，所以B正确；
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C、（﹣2a）=﹣8a≠﹣6a，所以C错误；
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D、（a+1）=a+2a+1≠a+1，所以D错误． 故选B
【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．，掌握这些知识点是解本题的关键．
3．（3分）（2016?包头）不等式﹣≤1的解集是（ ）
A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1 【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得． 【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6， 去括号，得：3x﹣2x+2≤6， 移项、合并，得：x≤4， 故选：A． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4．（3分）（2016?包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和4 【考点】中位数；算术平均数．
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【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可． 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6， 故中位数为：（4+4）÷2=4； 平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4． 故选：B．
【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（3分）（2016?包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A．3B．4C．9D．18 【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长的计算公式l=【解答】解：根据弧长的公式l=得到：6π=
，
，将n及l的值代入即可得出半径r的值． ，
解得r=9． 故选C． 【点评】此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 6．（3分）（2016?包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法． 【专题】统计与概率．
【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．
【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=， 故选D．
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【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
7．（3分）（2016?包头）若关于x的方程x+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ） A．﹣B．C．﹣或D．1 【考点】一元二次方程的解．
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【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值． 【解答】解：由根与系数的关系可得： x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=， 又知个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣； 若是﹣1时，则m=．
故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
8．（3分）（2016?包头）化简（
）
?ab，其结果是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=??ab=，
故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（3分）（2016?包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．
【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．
【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×（180°﹣∠BOC）=180°﹣2×（180°﹣120°）=60°， ∴tanA=tan60°=， 故选A．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．
10．（3分）（2016?包头）已知下列命题：①若a＞b，则a＞b；②若a＞1，则（a﹣1）0
=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个 【考点】命题与定理． 【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．
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【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a＜b，所以命题“若a＞b，则a＞b”为假命题，其逆命
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题为若a＞b；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；
00
若a＞1，则（a﹣1）=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）=1，则a＞1，此
0
逆命题为假命题，因为（a﹣1）=1，则a≠1；
两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题． 故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：写出原命题的逆命题是解决问题的关键．
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11．（3分）（2016?包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
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A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题． 【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点， ∴点C（﹣3，2），点D（0，2）． ∵点D′和点D关于x轴对称， ∴点D′的坐标为（0，﹣2）． 设直线CD′的解析式为y=kx+b， ∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2）， ∴有
，解得：
，
∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
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