2015年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ） A． （1，3） B． （1，4） C． （2，3） D． （2，4） 考点：交集及其运算． 菁优网权版所有专题：集合． 分析：求出集合B，然后求解集合的交集． 解答：解：B={x|（x﹣1） （x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．
2．（5分）（2015?山东）若复数z满足A． 1﹣i B． 1+i =i，其中i为虚数单位，则z=（ ） C． ﹣1﹣i D． ﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 菁优网权版所有可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a 考点：不等式比较大小． 菁优网权版所有专题：函数的性质及应用． 分析：直接判断a，b的大小，然后求出结果． 0.61.50.6解答： 解：由题意可知1＞a=0.6＞b=0.6，c=1.5＞1， 可知：c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．
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4．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣（ ） A． 向左平移C． 向左平移单位 单位 ）的图象，只需将函数y=sin4x的图象
B． 向右平移D． 向右平移单位 单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 菁优网版权有所专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．
*2
5．（5分）（2015?山东）当m∈N，命题“若m＞0，则方程x+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A． 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B． 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C． 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D． 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 考点：四种命题间的逆否关系． 专题：简易逻辑． 菁优网权版所有）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 分析：直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可． 解答： ：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”解的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0． 故选：D． 点评：本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用． 6．（5分）（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
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A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 考点：命题的真假判断与应用． 专题：概率与统计． 菁优网权版所有分析：由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度， 进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 解答：解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温 度分别为： 甲：26，28，29，31，31 乙：28，29，30，31，32； 可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29， 乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30， 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时温度的方差为：﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6 乙地该月14时温度的方差为：﹣30）2+（32﹣30）2]=2， 故＞， =[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差． 故选：B． 点评：本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题
7．（5分）（2015?山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log发生的概率为（ ） A． B． C． D． （x+）≤1”
考点：几何概型． 专题：计算题；概率与统计． 菁优网权版所有分析：先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得． 解答：解：利用几何概型，其测度为线段的长度． 第8页（共22页）
∵﹣1≤log（x+）≤1 ∴ 解可得，﹣≤x≤， ∵0≤x≤2 ∴0≤x≤ ∴所求的概率为：P=故选：A 点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面 积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
8．（5分）（2015?山东）若函数f（x）=范围为（ ） A． （﹣∞，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，+∞） 考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 菁优网权版所有是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值
分析：由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式． 解答： 解：∵f（x）=是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x） 即 整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x ∴a=1， ∴f（x）= 第9页（共22页）
∵f（x））=＞3 ∴﹣3＞0， 整理可得，∴1＜2＜2 解可得，0＜x＜1 故选：C x， 点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题． 9．（5分）（2015?山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． 2π D． 4π 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 菁优网权版所有专题：空间位置关系与距离． 分析：画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可． 解答：解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体． V=2×S?h=πR2?h =2×π×（故选：B． ）2×=． 点评：本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力．是基础题．
10．（5分）（2015?山东）设函数f（x）=A． 1
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，若f（f（））=4，则b=（ ）
C． D． B．