考点：函数的零点；函数的值． 专题：开放型；函数的性质及应用． 菁优网权版所有分析：直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可． 解答： 解：函数f（x）=，若f（f（））=4， 可得f（）=4， 若若故选：D． ，即b＜，可得，即b＞，可得，解得b=． ，解得b=﹣（舍去）． 点评：本题考查函数的零点函数值的求法，考查分段函数的应用．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2015?山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 13 ．
考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 菁优网权版所有分析：模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x＜2，计算并 输出y的值为13． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1 满足条件x＜2，x=2 不满足条件x＜2，y=13 输出y的值为13． 故答案为：13． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查． 第11页（共22页）
12．（5分）（2015?山东）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 7 ．
考点：简单线性规划． 菁优网权版所有专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可 得当x=1且y=2时，z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部，由 可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=1+2×3=7． 故答案为：7 点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+3y的最大值，着重考查了二元一次不 等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 13．（5分）（2015?山东）过点P（1，则
=
．
）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，
考点：平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质． 专题：计算题；平面向量及应用． 菁优网权版所有分析：根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠ ∠APB，然后代入向量数量积的定义可求第12页（共22页）
． 解答：解：连接OA，OB，PO 则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB， Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60° ∴== = 故答案为： 点评：本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用， 属于基础试题．
14．（5分）（2015?山东）定义运算“?”x?y=x?y+（2y）?x的最小值为 ． 考点：函数的最值及其几何意义． 专题：函数的性质及应用；不等式． 菁优网权版所有（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，
分析： 通过新定义可得x?y+（2y）?x=解答： 解：∵x?y=， ，利用基本不等式即得结论． ∴x?y+（2y）?x=+=第13页（共22页） ，
由∵x＞0，y＞0， ∴x+2y≥2当且仅当x=∴≥22=xy， y时等号成立， =， 故答案为：． 点评：本题以新定义为背景，考查函数的最值，涉及到基本不等式等知识，注意解题方法的 积累，属于中档题．
15．（5分）（2015?山东）过双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐
．
近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 2+ 考点：双曲线的简单性质． 菁优网权版所有专题：计算题；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论． 解答： ：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±解∴双曲线C：b，取P（2a，﹣b）， （a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为∴∴e==2+， = ． 故答案为：2+． 点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）（2015?山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 未参加书法社团 8 5 2 30 （Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率； （Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
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考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 菁优网权版所有分析：（Ⅰ ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可； （Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可． 解答：解： （Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A； 从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45； 通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15； 这是一个古典概型，∴P（A）=； （Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法； ∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15； 设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2； 这是一个古典概型，∴． 点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．
17．（12分）（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=sin（A+B）=
，ac=2
，求sinA和c的值．
，
考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数． 专题：解三角形． 菁优网权版所有分析：① 利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得； ②利用正弦定理解之． 解答： 解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=sin（A+B）=sinA+cosA=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=sinA﹣16=0， ， ，所以，结合平方关系得27sin2A﹣6或者sinA=﹣（舍去）； 解得sinA=②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=， 所以a=2c，又ac=2，所以c=1． 点评：本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函 数的基本关系式、正弦定理等知识．
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