于是，?的单侧置信下限为X?t?(n?1)S*n.
②大子样时求
?的单侧置信上限
~N(0,1)
?设母体分布是任意的，取容量n?50的子样，S为子样标准差，则由中心极限定理知
X??U?S/n近似以此随机变量为枢轴量.
要找?2使P(???2)?1??，应找a使P(U??a)?1??，
如图知可取a?u1????u?, 即 P{X????u?}?1??S/n亦即P{??X?u?Sn}?1??
Sn.
于是，?的单侧置信上限为X?u?特别，当X~B(1,p)时，若
p未知，大子样X,X12,?,Xn中有m个观测值为1，
21n2mm21nm2?()，给定置信概率1??，则其余为0，则x??xi?，s??xi?x?ni?1nni?1nn??p的单侧置信上限为
X?u?Sm1??u?nnnmm2m?()??u?nnn1mm(1?)nnn
③正态母体标准差
?的单侧置信上限
2枢轴量取作??(n?1)S*2?2~?2(n?1).
?给定置信概率为1??，要找 ?2使P(???2)?1??， 应找
? a 使
P(??a)?1??，可取a??221??(n?1), 即P{(n?1)S*2?2??12??(n?1)}?1??
亦即
P{??n?1S*}?1?? 2?1??(n?1)于是
?的置信概率为1??n?1S*， 的单侧置信上限为2?1??(n?1)置信区间为( ??, n?1S*). 2?1??(n?1)第三章 假设检验
§2 母体均值的假设检验
2.1检验正态母体均值(方差未知)——t检验
2X~N(?,?2)，?,?均未知，对?与?0有无显著差异作假设检验.
①在母体上作假设H0:???0?H1:???0
X??0H0~t(n?1) ②检验统计量 T?*S/n③给定显著水平
?，有
t?(n?1)使P{T?t?(n?1)}??，故取拒绝域
22W?{(x1,x2,?,xn)T?t?(n?1)}.
2④决策：当抽样结果是(x1,x2,?,xn)?W时，拒绝H0，认为?与?0有显著差异；否则接受H0，认为
?与?0无显著差异.
2.2 用大子样检验母体均值——u检验
母体X的分布任意，E(X)??,D(X)??2均存在且未知，取大子样
X1,X2,?,Xn,n?50，对?与?0有无显著差异作假设检验.
①在母体上作假设H0:???0?H1:???0（其中?0已知） ②检验统计量 U?X??0S/nH0近似~N(0,1)
③给定显著水平
?，有u?使P{U?u?}??，故取拒绝域
22W?{(x1,x2,?,xn)U?u?}.
2④ 策：当抽样结果是(x1,x2,?,xn)?W时，拒绝H0，认为?与?0有显著差异；
否则接受H0，认为?与?0无显著差异.
2.3 检验两个等方差的正态母体均值相等——t检验
母体Xi~N(?i,?2),(i①在母体上作假设H0?1,2)，?i,?2均未知，对?1与?2有无显著差异作假设检验.
:?1??2?H1:?1??2
(X1?X2)?(?1??2)H0X1?X2H0?~t(n1?n2?2) ②检验统计量T?1111S*?S*?n1n2n1n2*2其中S?(n1?1)S?(n2?1)Sn1?n2?2*21*22.
③给定显著水平拒绝域 W?，有t?2(n1?n2?2)使P{T?t?(n1?n2?2)}?? ，故取
2?{(x1,x2,?,xn1;y1,y2,?,yn2)T?t?(n1?n2?2)}
2④决策：当抽样结果是子样值落入W时，拒绝H0，认为?1与?2有显著差异；否则接受
H0，认为?1与?2无显著差异.
2.4 用大子样检验两母体均值相等——u检验
设母体 Xi(i?1,2)的分布任意，E(Xi)??i,D(Xi)??i2均存在且未知，取大子样
X1,X2,?,Xni,ni?50，对?1与?2有无显著差异作假设检验.
①在母体上作假设H0:?1??2?H1:?1??2
H0H0 ②检验统计量U? (X1?X2)?(?1??2)?X1?X2~N(0,1)
22近似S12S2S12S2??n1n2n1n2③给定显著水平?，有u?使P{U2?u?}??, 故取拒绝域
2W?{(x1,x2,?,xn1;y1,y2,?,yn2)U?u?}.
2④决策：当抽样结果是子样值落入W时，拒绝H0，认为?1与?2有显著差异；否则接受H0，认为?1与?2无显著差异.
§3 检验母体方差
3.1检验正态母体的方差——?2检验
母体X~N(?,?2)，?,?均未知，试对?2与?0有无显著差异作假设检验. ①在母体上作假设H0:?22??0?H1:?2??02
222(n?1)S?H022 ~ ?(n?1) ②检验统计量???02③给定显著水平?，如图存在?2?(n?1)和??(n?1)，使
1?2222P{?2??2?(n?1)}?P{?2???(n?1)}?1?22?2
故取拒绝域
2W?{(x1,x2,?,xn)?2??2?(n?1)或?2???(n?1)}
1?2222④决策：当抽样结果是(x1,x2,?,xn)?W时，拒绝H0，认为?与?0有显著差异；
否则接受H0，认为?2与?02无显著差异.
3.2 检验两个正态母体的方差相等——F检验
设母体X~N(?1,?1)，母体Y2~N(?2,?2)，且X与Y相互独立，?12，?22未知，试对
2?12与?22有无显著差异作假设检验.
22①在母体上作假设H0:?12??2 ?H1:?12??2*H?12HSX ②检验统计量 F? *2/2 ? *2 ~F(n1?1,n2?1)
SY?2SY00*SX22③给定显著水平
?，如图存在F1?1??2(n1?1,n2?1)和F?(n1?1,n2?1)，使
2P{F?F故取拒绝域
?2(n1?1,n2?1)}?P{F?F?(n1?1,n2?1)}?2?2
W?{(x1,x2,?,xn1;y1,y2,?,yn2)F?F1??2(n1?1,n2?1)或F?F?(n1?1,n2?1)}
2④决策：当抽样结果是(x1,x2,?,xn1;y1,y2,?,yn2)?W时，拒绝H0，认为?1与
2?22有显著差异；否则接受H0，认为?12与?22无显著差异.
§4 单侧假设检验
作法：（仅以下述几种情形为例）
①正态母体方差未知时，对均值的左边检验
作假设H0:???0?H1:???0
???0时X??0检验统计量 T?*S/n~t(n?1)
给定显著水平?，如图知有t?(n?1)使P{T??t?(n?1)}??，故取拒绝域
W?{(x1,x2,?,xn)T??t?(n?1)}.
②大子样情形，对母体均值的右边检验
作假设H0:???0?H1:???0 （其中?0已知） 检验统计量 U?X??0S/n???0时近似~N(0,1)
给定显著水平
?，有u?使P{U?u?}??，故取拒绝域
W?{(x1,x2,?,xn)U?u?}
③对方差相等的两个正态母体均值之差的左边检验 作假设H0:?1??2?H1:?1??2
?1??2时 检验统计量
(X1?X2)?(?1??2)?1??2时X1?X2T??1111S*?S*?n1n2n1n2*2S其中：
*(n1?1)S1*?(n2?1)S2?n1?n2?222~t(n1?n2?2)
给定显著水平
?，有t?(n1?n2?2)使P{T??t?(n1?n2?2)}??，故取拒绝域
W?{(x1,x2,?,xn1;y1,y2,?,yn2)T??t?(n1?n2?2)}