花的时间少？哪个花的时间多？为什么？
原因很简单。在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。
船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。也就是
顺水速度=船速+水速
比方说，船在静水中行驶10千米，水流速度是每小时5千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）。
同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶，情况恰好相反。本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往回推了5千米，结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）。
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也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。即 逆水速度=船速—水速 例1、
一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米，水速每小
时3千米。问：这艘客轮需要航行多少小时？
例2、
一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆
水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？
例3、
甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航
行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时？
练习与思考 1.
一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了211小时。
这只小船返回原处需要用多少小时？
2.
船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速位每小时5千米，一只船往返甲、
乙两港共花了9小时，两港相距多少千米？
3.
两地距280千米，一艘轮船在期间航行，顺流用去14小时，逆流用去20小时。
求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。
4.
一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞1500
千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
5.
乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同
一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用多少小时？
12
第七讲 等差数列
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，? （2）2，4，6，8，10，12，14，16，? （3）1，4，9，16，25，36，49，? 上面三组数都是数列。
数列中称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项??以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。项的个数叫做项数。
一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。
如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首项是4，末项是28，共差是3。 这一讲我们学习有关等差数列的知识。 例题与方法 例1、 例2、
在等差数列1，5，9，13，17，?，401中401是第几项？
100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数
多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？
例3、
有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一
层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？
例4、 例5、 例6、
1+2+3+4+5+6+?+97+98+99+100=？
求100以内所有被5除余10的自然数的和。
小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王
第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？
练习与思考
（每题10分，共100分。） 1.
数列4，7，10，??295，298中298是第几项？
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2.
蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗
牛爬多少米？
3. 4. 5. 6. 7.
在树立俄，10，13，16，?中，907是第几个数？第907个数是多少？ 求自然数中所有三位数的和。 求所有除以4余1的两位数的和。
0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+?0 99的和是多少？
梯子最高一级宽32厘米，最底一级宽110厘米，中间还有6级，各级的宽度成
等差数列，中间一级宽多少厘米？
8. 9.
有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是
都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。
10. 求下面数字方阵中所有数的和。 1，2，3，?，98，99，100 2，3，4，?99，100，101 3，4，5，?，100，101，102 ??
100,101,102, ?197,198,199
第八讲 找规律
你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
8，15，22，（ ），36，?；
17，1，15，1，13，1，（ ），（ ），9，1，?； 45，1，43，3，41，5，（ ）， （ ），37，9，?； 1，2，4，8，16，（ ），64，?；
10，20，21，42，43，（ ），（ ），174，175，?； 1，2，3，5，8，13，21，（ ），55。
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例1. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，?从第一个数算起，前100个数的和是多少？
.
练习与思考
（第1题30分，其余每题10分，共100分。） （1） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
找规律，在括号内填上合适的数。 1,3,9,27,( ),243; 2,7,12,17,22,( ),( ),37; 1,3,2,4,3,( ),4; 0,3,8,15,24,( ) ,.48; 6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11; 2,3,5,( ),( ),17,23;
81,64,（ ），36，（ ），16，9，4，1； 21，26，19，24，（ ），（ ），15，20； 1，8，9，17，26，（ ），69；
（10） 4，11，18，25，（ ），39，46； 2.
一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，? 从第一个数算起，前100个数的和是多少？ 3.
有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4. 5. 6.
在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
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序号 算式 序号 算式 1 1+1 6 3+11 2 2+3 7 1+13 3 3+5 8 2+15 4 1+7 9 3+17 5 2+9 ? ? 根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？ 7.
小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？ （2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？ 已知第一幅图的周长是10厘米。 （1） （2） 8
36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？
周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
在方格纸上画折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，?
分别表示折线扩大第1，2，3，4，?段。求折线中第100段的长度。长度是30的是第几段？
能力测试（一）
一、 填空题（每空3分，工39分）。