试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．
?x?1?x?2?x?3?x?4?x?5?x?6∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴?或?或?或?或?或?．
y?5y?3y?1y?6y?4y?2??????∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3． ∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，∴??x?1?x?4?x?5?F(s)?6?F(s)?9?F(s)?10或?或?，∴?或?或?，
?F(t)?12?F(t)?9?F(t)?8?y?6?y?3?y?2∴k=
5F(s)1F(s)F(s)5=或k==1或k==，∴k的最大值为．
4F(t)2F(t)F(t)4考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．