东城
23. 已知关于x的一元二次方程x?2ax?b?0，a?0,b?0. （1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若a∶b=2∶3，且2x1?x2?2，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，二次函数y?x2?2ax?b2的图象与x轴的交点为A、C（点A
在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上
的点，试求3x－y的最大值.
22
西城
23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两个实数根分别为
x1，x2，则x1?x2??，x1?x2?解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：4a?2b?c 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2?bx?c?0的另一个实数根（用含a，c
的代数式表示）；
（3）若实数m使代数式am2?bm?c的值小于0，问：当x=m?5时，代数式ax2?bx?c的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．
bac． a海淀
23．已知抛物线 y?(m?1)x2?(m?2)x?1与x轴交于A、B两点． （1）求m的取值范围；
（2）若m>1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l //x轴, 将抛物线在y轴左侧
的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合
新图象回答: 当直线y?1x?b与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y0?7时, 求b
3的取值范围.
y87654321-4-3-2-1-1O12345678x-2-3-4-5
石景山
23．已知：直线y?1x?2分别与 x轴、y轴交于点A、点B，点P（a，b）在直线AB 上，2k
图象上． x
点P关于y轴的对称点P′ 在反比例函数y?(1) 当a=1时，求反比例函数y?
k
的解析式； x
(2) 设直线AB与线段P'O的交点为C．当P'C =2CO时，求b的值；
b(3) 过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=，求△P’DO的面积．
解：
2yOx备用图
朝阳
23．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，
沿PE翻折△EBP得到△EB'P. F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC'P，使点C'落在射线PB'上．
（1）如图，当BP=1时，四边形EB'FC'的面积为 ；
（2）若BP=m，则四边形EB'FC'的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m
的取值范围）．
AD
C'
EF
B'
BPC
ADBC