丰台
23．已知关于x的一元二次方程x2?4x?2(k?1)?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果抛物线y?x2?4x?2(k?1)与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的
值；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动
点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
y54321–2–1O–1–2–3–412345x大兴
房山
23．已知：关于x的方程mx－3(m－1)x＋2m－3=0.
2
⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx－3(m－1)x＋2m－3=0的根都是整数； ⑵若抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3向左平移一个单位后，过反比例函数
2
k(k?0)上的一点（-1,3），①求抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3的解析式； y y?x②利用函数图象求不等式kx?kx?0的解集.
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 x -1 O 1 2 3 4 -2 -3 -4 门头沟
23. 已知抛物线y＝ax2＋x＋2.
(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； (2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；
(3)若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0). 若点M在点N的左边，
试比较a1与a2的大小.
y4321-4-3-2-1O1234x-1-2-3-4密云
23．已知关于x的方程 x2?2ax?a?2b?0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围．