∵m?1， ∴
1?0??1. m?11,0). ??????????3分 m?1∵ 点A在点B左侧，
∴ 点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(∴ OA=1，OB=
1． m?1∵ OA : OB=1 : 3，
1?3. m?14∴ m=．
3∴
∴ 抛物线的解析式为y?x2?（3）∵ 点C是抛物线y?x2?132x?1． ???????????????4分 312x?1与y轴的交点，
33∴ 点C的坐标为(0,-1).
依题意翻折后的图象如图所示．
令y?7，即
122x?x?1?7． 33解得x1?6, x2??4．
∴ 新图象经过点D(6,7).
131当直线y?x?b经过C点时，可得b??1．
3112当直线y?x?b(b??1)与函数y?x2?x?1(x?0)333 当直线y?x?b经过D点时，可得b?5. 的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得
y876543212D1122x0?b?x0?x0?1. 3332整理得 x0?3x0?3b?3?0.
A-4-3-2-1O1-1C-2-3-4-5-6-7-8B34567lx7由D=(-3)-4(-3b-3)=12b+21=0，得b??． 42结合图象可知，符合题意的b的取值范围为?1?b?5或b<-7． ?????7分 4石景山
23．（1）∵点P在直线AB上, a?1时，
b?15?1?2=?????????1分
22P'DACyPBOx∴P(1,52)，
∴P?(?1,5)，代入y?k2x 得k??52，
∴y??52x ??????????2分
（2）联结PP'
∵点P和点P?关于y轴对称 ∴PP'∥x轴 ∴△PP'C∽△OCA
∴PP'∶OA?P'C∶CO ????3分 ∵P'C?2CO ∴PP'=2OA
∵y?12x?2与x轴交于点A、点B ∴A(?4,0)，B(0,2)可得OA?4
∴PP'?8 ∴a=4
∴b?12?4?2?4 ?????????5分 （3）当点P在第一象限时：
∵点P和点P?关于y轴对称且P(a,b)
∴P'(?a,b)
∵AD∥y∴D(-4，b2) ∵点P'、点D在y?kx
上 ∴?4?b2??a?b ∴a?2
∴b?12?2?2?3 ∵D(?4,32),P'(?2,3)
∴S9△P'DO?2 当点P在第二象限时：D(-4，?b2) ∴?4??b2??a?b ∴a??2
6分
????
1?(?2)?2?1 21∵D(?4,?),P'(2,1)
23∴S△P'DO? ????7分
2∴b? 朝阳
23. 解：（1）23. ?????????????????????????????2分
（2）S四边形EB'FC'??23283（0?m?2）. ???????????4分 m?33S四边形EB'FC'?
4323283（2?m≤）. ??????????6分 m?333丰台
23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=(?4)2?4[2(k?1)]??8k?24?0．……1分 ∴解得k?3．……2分
（2）∵k?3且k为正整数，∴k?1或2．……3分
当k?1时，y?x2?4x，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意； 当k?2时，y?x2?4x?2，与x轴的交点不是整数点，故舍去． 综上所述，k?1．……4分 （3）∵??y?x,2?y?x?4x， ∴点C的坐标是（5，5）．∴OC与x轴的夹角为45°．
过点Q作QN⊥PM于点N ，（注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可）
∴∠NQP=45°，S?1PM?NQ． 2∵PQ=2，∴NQ=1．
222∵P（t,t），则M（t,t?4t），∴PM=t?(t?4t)??t?5t．……5分
∴S?1?t2?5t． 2125t?t；……6分 22∴当0?t?5时，S?? 当t?5时，S?125t?t．……7分 22大兴
房山
23．解：⑴当m=0时，x=1--------------------------------------1分 当m≠0，可解得x1=1，x2=
2m?33?2?--------------------------------------2分 mm
，?3时，x均有整数根--------------------------------------3分 ∴m??1?1，?3时，x均有整数根 综上可得m?0，2
⑵①抛物线向左平移一个单位后得到y= m(x＋1)－3(m－1)(x＋1)＋分 y 2m－3-------------4过点（-1,3）代入解得m=3 4 2
∴抛物线解析式为y= 3x－6x＋3 -----------------------------5分
3 ②k=－1×3=－3-----------------------6分
2 ∴x>1或－1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x 23. 当a=-1时，y=-x2+x+2，∴a=-1,b=1,c=2. ∴抛物线的顶点坐标为( ， )，对称轴为直线x= .……2分 (2)∵代数式-x2+x+2的值为正整数，∴函数y=-x2+x+2的值为正整数. 又因为函数的最大值为 ，∴y的正整数值只能为1或2. 当y=1时，-x2+x+2＝1，解得 ， …………3分 当y=2时，-x2+x+2＝2，解得x3=0,x4=1.……………4分 ∴x的值为 ， ，0或1. （3） 当a＜0时，即a1＜0，a2＜0. 经过点M的抛物线y=a1x2+x+2的对称轴为 , 经过点N的抛物线y=a2x2+x+2的对称轴为 .…………5分 ∵点M在点N的左边，且抛物线经过点(0,2) ∴直线 在直线 的左侧……………6分 ∴ ＜ . ∴a1＜a2.…………………………………………………………7分 密云 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵ 方程 x2?2ax?a?2b?0有一个根为2a ， ∴ 4a2?4a2?a?2b?0．整理，得 b? ∵ a?0， ∴ a?a． 2a，即a?b． ---------------------------------------------3分 2（2） ??4a2?4(?a?2b)?4a2?4a?8b． ∵ 对于任何实数a，此方程都有实数根， ∴ 对于任何实数a，都有4a2?4a?8b≥0 ，即a2?a?2b≥0． a2?a∴ 对于任何实数a，都有b≤． 2a2?a111∵ ?(a?)2? ， 22281a2?a1当 a??时，有最小值?． 228∴ b的取值范围是b≤? 1． ----------------------------------------------7分 8