顺义
23．解：（1）设直线AB的解析式为y?kx?b，
由A（4，0），B（0，6），得
3??4k?b?0,?k??, 解得?2?b?6.???b?6.∴直线AB的解析式为y??∵OC=x，∴P(x,?∴S?x(?即S??[来源:Z。xx。k.Com]
3x?6．???????????? 1分 23x?6)． 23x?6)． 232x?6x（0< x <4）． ?????????????? 2分 2 （2）设直线AB的解析式为y?mx?n，
∵OC=x，∴P(x,mx?n)．
2∴S?mx?nx．
93∵当x=时，S有最大值，
843?n??,??m??2,?2m4∴? 解得?
939n?3.??m?n?.?48?16∴直线AB的解析式为y??2x?3．????????????? 3分
3，0），B（0，3）． 23即a?，b?3．????????????????????? 5分
2（3）设点M的坐标为（xM，yM），
∴A（
由点M在（2）中的直线AB上， ∴yM??2xM?3．
∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴xM?yM或xM??yM．
当xM?yM时，M点的坐标为（1，1）． 过M点的反比例函数的解析式为y?∵点N在y?1． x1的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形， x∴点N的坐标为??32?,?．?????????????????? 6分 ?23?当xM??yM时，M点的坐标为（3，-3）， 过M点的反比例函数的解析式为y??∵点N在y??9． x9的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形， x∴点N的坐标为??3?,?6?．?????????????????? 7分 ?2??32??3?,?或?,?6?． ?23??2?综上，点N的坐标为?通州
24. 解：（1）将B、C两点的坐标代入得??9?3b?c?0 …………….(1分)
c??3?解得：?
?b??2 …………………………………….(2分)
?c??3所以二次函数的表达式为：y?x2?2x?3 ……….(3分) （2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标
2为（x，x?2x?3），
[来源:Z.xx.k.Com]/
PP交CO于E
若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．
连结PP 则PE⊥CO于E，…………………………………….(4分)
3∴OE=EC=2
2∴x?2x?3=?3
///2解得x1=
2?102?10，x2=（不合题意，舍去） 222?10，?3） …………………………………….(5分) 22∴P点的坐标为（
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， ………….(6分)
设P（x，x2?2x?3），
易得，直线BC的解析式为y?x?3 则Q点的坐标为（x，x－3）.
S四边形ABPC?S?ABC?S?BPQ?S?CPQ 111?AB?OC?QP?OE?QP?EB222?11?4?3?(?x2?3x)?3 22233?3?75当x?时，四边形ABPC的面积最大= ??x??? 22?2?8此时P点的坐标为?,??3?27515?的最大值为，四边形ABPC的面积． ?84???????????????????????????(7分) 延庆 23. （1）解：∵关于x的一元二次方程有实根 ∴m≠0，且△≥0…………..1分 2∴△=（2m+2）-4m（m-1）=12m+4≥0 1 31∴当m≥-，且 m≠0时此方程有实根,……..2分 3解得m≥-2D（2）解：∵在(1)的条件下,当m取最小的整数, AOP ∴m=1…………..3分 ∴原方程化为：x2-4x=0 x（x-4）=0 x1=0，x2=4 …………2.. …………..4分 （3）解：如图所示：①当直线l经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=0………5分 ②当直线l与半圆P相切于D点时有一个交点，如图由题意可得Rt△EDP、Rt△ECO是等腰直角三角形， 4∵DP=2 ∴EP=22………….6分 ∴OC=22-2 即b=22-2
∴当0≤b＜22-2时，直线l与半圆P只有两个交点。…………..7分
EC5