顺义
23．如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意
一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S． （1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式； （2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=
93时，S有最大值，求直线AB的解析式；
84（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N
在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标．
yBDPOCAx通州
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使
四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四
边形ABPC的最大面积．
延庆
-2m?2）x?m-1?0 23. 已知:关于x的一元二次方程mx（(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y?mx2（-2m?2）x?m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l2与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.
东城
23．（本小题满分7分）
解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程x?2ax?b?0有实数根,
∴ Δ=(2a)2?4b2?0,有a2-b2≥0,（a+b）（a-b）≥0. ∵ a?0,b?0,
∴ a+b＞0,a-b≥0.
∴ a?b. ??????????2分 （2） ∵ a∶b=2∶3，
∴ 设a?2k,b?3k.
解关于x的一元二次方程x?4kx?3k?0，
得 x??k或-3k.
当x1??k,x2= -3k时，由2x1?x2?2得k?2. 当x1??3k,x2= -k时，由2x1?x2?2得k??∴ a?4,b?23. ??????????5分
（3） 当a?4,b?23时，二次函数y?x2?8x?12与x轴的交点为、C的交点坐
标分别为A（－6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）.
设z＝3x－y ，则y?3x?z.
画出函数y?x?8x?12和y?3x的图象，若直线y?3x平行移动时，可以发
现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6 ?????7分
222222（不合题意，舍去）. 5西城
23．解：（1）＝，＞，＜．??????????????????????????3分 （2）
c．?????????????????????????????4分 2a（3）答：当x=m?5时，代数式y?ax2?bx?c的值是正数． 理由如下：
设抛物线y?ax2?bx?c（a≠0），则由题意可知，它经过A(∵ a＞0，c＜0，
c,0)，B(2,0) 两点． 2a∴ 抛物线y?ax2?bx?c开口向上，且5分
c＜0＜2，即点A在点B左侧．?????????2a 设点M的坐标为M(m,am2?bm?c)，点N的坐标为N(m?5,y)． ∵ 代数式am2?bm?c的值小于0，
∴ 点M在抛物线y?ax2?bx?c上，且点M的纵坐标为负数． ∴ 点M在x轴下方的抛物线上．（如图5）
c?m?2． 2acc∴ ?5?m?5?7，即?5?xN?7．
2a2ac以下判断?5与xB的大小关系：
2a∴ xA?xM?xB，即
∵ 4a?2b?c＝0，a＞b，a＞0， ∴ (∴
图5 cc6a?c6a?(4a?2b)a?b?5)?xB?(?5)?2????0． 2a2a2a2aac?5?xB． 2a∴ xN?c?5?xB．??????????????????????6分 2a∵ B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∴yN?yB，即y?0.
∴ 当x=m?5时，代数式ax2?bx?c的值是正数． ?????????7分
海淀
23. 解：（1）∵ 抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1与x轴交于A、B两点，
ì① ?m-1 0,∴? í2???D=(m-2)+4(m-1)>0.②
????????????????1分
由①得m11， 由②得m10，
∴ m的取值范围是m10且m11． ?????????????????2分 （2）∵ 点A、B是抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1与x轴的交点，
∴ 令y?0，即 (m?1)x2?(m?2)x?1?0． 解得 x1??1，x2?1． m?1