A．65° B．60° C．55°
D．45°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°， 故选A．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）
A．30 B．36 C．54 D．72
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
【分析】求?ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形， ∴DE=AM=9，ME=AD=10，
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又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15， 在△BDE中，∵BD+DE=144+81=225=BE， ∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°， 过D作DF⊥BE于F， 则DF=
=
， =72．
2
2
2
∴S?ABCD=BCFD=10×故选D．
【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
二、填空题（每题3分）
13．分解因式：2x2﹣2= 2（x+1）（x﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【解答】解：2x﹣2=2（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1）． 故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
2
2
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 4 cm．
【考点】角平分线的性质．
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【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．
【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC， ∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm， ∴DE=4cm． 故填4．
【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．
15．若关于x的方程【考点】分式方程的增根．
产生增根，则m= 2 ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得 x+2=m+1
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=2． 【点评】增根问题可按如下步骤进行： ①根据最简公分母确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为 （600，4） ．
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【考点】规律型：点的坐标．
【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标． 【解答】解：∵AO=3，BO=4， ∴AB=5，
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12， ∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4， ∴B4的横坐标为：2×12=24， ∴点B100的横坐标为：50×12=600． ∴点B100的纵坐标为：4． 故答案为：（600，4）．
【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 三、解答题
17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤2，
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故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2． 在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．化简分式：化简（
﹣
）÷
，并选择一个你喜欢的数字代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式==x+5，
当x=1时，原式=6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？
【考点】等腰三角形的性质；方向角．
【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△
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