ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．
【解答】解：根据题意，得 AB=30×4=120（海里）；
在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°， ∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°， ∴∠C=∠NAC，
∴BC=AB=120（海里），
即从B处到灯塔C的距离是120海里．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．
20．已知：如图，在?ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．
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【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴∠CDE=∠F，
又∵BF=AB， ∴DC=FB，
在△DCE和△FBE中， ∵
∴△DCE≌△FBE（AAS）
（2）解：∵△DCE≌△FBE， ∴EB=EC， ∵EC=3， ∴BC=2EB=6，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∴AD=6．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α= 15 °时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α= 60 °时， BC ∥ DA ；图③中α= 105 °时， BC ∥ EA ．
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【考点】旋转的性质．
【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°； （2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可． 【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．
（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．
22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
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（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．
【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得
=解得x=90，
，
经检验x=90是分式方程的解，符合题意． 答：第一批T恤衫每件的进价是90元；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元． 由（1）知，第二批购进
=50（件）．
由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650， 解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．
【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒． （1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
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（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．
【分析】（1）运用勾股定理直接求出；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°， ∴2AB=BC， ∴AB=
=3
cm；
2
2
（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm， ∵S△ABD=6cm2， ∴AF×BD=12， ∴BD=4cm．
若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s； 若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE． 理由如下：（说理过程简要说明即可）
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①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE．
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE ∴△ABD≌△ACE．（1分）
【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．
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