（3）多项式求值
在MATLAB 中通过函数polyval()可以求得多项式在给定点的值，该函数的调用格式为： polyval(p,v) 对于上例中的p值，求取多项式在x点的值，可输入如下命令：
>> p=[1,0,3,2,1,1]; x=1
polyval(p,x) 结果显示 ans =
8
(4)部分分式展开 考虑下列传递函数：
M(s)numb0sn?b1sn?1?????bn?? N(s)dena0sn?a1sn?1?????an式中a0?0，但是ai和bj中某些量可能为零。 MATLAB函数可将函数的调用格式为：
?r,p,k??residue(num,den) 则
M(s)展开成部分分式，直接求出展开式中的留数、极点和余项。该N(s)M(s)的部分分式展开由下式给出： N(s)
M(s)r(1)r(2)r(n)????????k(s) N(s)s?p(1)s?p(2)s?p(n)式中p(1)??p1,p(2)??p2,?, p(n)??pn,为极点，
r(1)??r1,r(2)??r2,?, r(n)??rn为各极点的留数，k(s)为余项。
例 设传递函数为：
2s3?5s2?3s?6 G(s)?3
s?6s2?11s?6该传递函数的部分分式展开由以下命令获得： >> num=[2,5,3,6]; den=[1,6,11,6];
[r,p,k]=residue(num,den) 命令窗口中显示如下结果
r= p= k= -6.0000 -3.0000 2
24
-4.0000 -2.0000 3.0000 -1.0000
中留数为列向量r，极点为列向量p，余项为行向量k。 由此可得出部分分式展开式：
G(s)??6?43???2 s?3s?2s?1M(s)之比的形式，命令格式为： N(s)该函数也可以逆向调用，把部分分式展开转变回多项式
[num,den]=residue(r,p,k) 对上例有：
>> [num,den]=residue(r,p,k) 结果显示 num=
2.0000 5.0000 3.0000 6.0000
den=
1.0000 6.0000 11.0000 6.0000
应当指出，如果p(j)=p(j+1)=?=p(j+m-1),则极点p(j)是一个m重极点。在这种情况下，部分分式展开式将包括下列诸项：
r(j)r(j?1)r(j?m?1)?????? ms?p(j)?s?p(j)?2?s?p(j)?例 设传递函数为：
s2?2s?3s2?2s?3?3 G(s)? 32(s?1)s?3s?3s?1 则部分分式展开由以下命令获得：
>> v=[-1,-1,-1]
num=[0,1,2,3];
den=poly(v);
[r,p,k]=residue(num,den)
结果显示
r=
1.0000 0.0000 2.0000 p=
-1.0000 -1.0000 -1.0000 k=
[ ]
其中由poly()命令将分母化为标准降幂排列多项式系数向量den, k=[]为空矩阵。 由上可得展开式为：
25
G(s)?102???0 23s?1(s?1)(s?1)（5）由传递函数求零点和极点。
在MATLAB控制系统工具箱中，给出了由传递函数对象G求出系统零点和极点的函数，其调用格式分别为：
Z=tzero(G) P=G.P{1}
注意：式19中要求的G必须是零极点模型对象，且出现了矩阵的点运算“.”和大括号｛｝表示的矩阵元素，详细内容参阅后面章节。
例 已知传递函数为：
6.8s2?61.2s?95.2 G(s)?4 32s?7.5s?22s?19.5s输入如下命令：
num=[6.8,61.2,95.2]; den=[1,7.5,22,19.5,0]; G=tf(num,den); G1=zpk(G);
Z=tzero(G) P=G1.P{1}
结果显示 Z =
-7 -2 P =
0 -3.0000 + 2.0000i
-3.0000 - 2.0000i -1.5000
其结果与例8完全一致。 （6）零极点分布图
在MATLAB中，可利用pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，该函数调用格式为：
pzmap(num,den) 例 给定传递函数:
3s4?2s3?5s2?4s?6 G(s)?5
s?3s4?4s3?2s2?7s?2 利用下列命令可自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图，如图3-1所示。
>> num=[3,2,5,4,6]; den=[1,3,4,2,7,2];
pzmap(num,den)
26
title(1Pole-Zero Map1) % 图形标题。
图3-1 MATLAB函数零、极点分布图
三、
实验仪器和用具
主要仪器设备： 1. 电脑 2. MATLAB软件 四、
实验方法与步骤
1. 系统传函为G?4s??3s?2s3?5s2?4s?6s5?3s4?4s3?2s2?7s?2，用以下三种方法试判断其稳定1) 利用pzmap绘制连续系统的零极点图 2) 利用tf2zp求出系统零极点；
3) 利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
2. 系统传函为G(s)?s2?2s?2s4?7s3?3s2?5s?2用以上三种方法试判断其稳定 3. 系统开环传函为G?s??s2?5s?1s2?2s?3，利用那奎斯特图分析闭环系统的稳定性
4. 系统开环传函为G?s??1s2?0.4s?1，利用那奎斯特图分析闭环系统的稳定性
五、
实验分析及结论
1. 完成上述各题
2. 记录程序，观察记录各种曲线 3. 根据特性图分析闭环系统稳定性 4. 做出相应的实验分析结果
27
六、 注意事项
1. 稳定性的概念
2. 稳定性的测试原理及方法。 七、
思考题
1. 怎样判断系统的稳定性？
2. 有多少方法判断系统的稳定性？
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