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湖南科技大学本科生毕业设计（论文）
摘 要
极限作为高等数学的理论基础和基本组成部分，贯穿于整个高等数学的过程之中。如连续，导数，定积分，重积分，曲线积分等都建立在极限的基础上，可见极限在高等数学中起到了十分重要的作用。因为极限的重要性，从而怎样求极限也显得尤其重要。本文主要包括两个部分：第一部分是求函数极限的方法；第二部分是求数列极限的方法。第一部分包括运用函数极限的定义、利用函数极限的四则运算、约去零因式、通分法、利用无穷小量性质等；第二部分包括迫敛性定理、利用单调有界定理等。
关键词：极限；函数极限；数列极限
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ABSTRACT
Limit, as the theoretical foundation of higher mathematics and the fundamental part of mathematics, throughout the whole process of higher mathematics. Limit plays a vital role in the higher mathematics.Many principals are formed by the basis of limit, such as continuous, derivative, definite integral, double integral, curve points and so on. That is the reason why how to get limit is particularly important. The article includes two parts: the first part is the methods of getting function limit; the second part is the methods of getting series limit. Part 1 includes the application of the definition of function limit,the use of four arithmetic operations,removing the zero factor, reduction to common denominator,the use of the character of infinitesimal and so on. Part 2 includes the application of squeeze theorem, the application of monotone bounded theorem and so on.
Keywords: limit sequence; limit function; limit
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目 录
第一章 前言??????????????????????????????????1 第二章 函数极限????????????????????????????2
2.1运用极限定义???????????????????????????2 2.2利用极限的四则运算性质?????????????????????2 2.3约去零因式????????????????????????????3 2.4通分法??????????????????????????????3 2.5利用无穷小量性质法????????????????????????3 2.6利用无穷小量和无穷大量?????????????????????4 2.7等价无穷小代换法?????????????????????? 4
2.8利用两个重要的极限????????????????????????5 2.9 利用函数的连续性?????????????????????????6 2.10变量替换法???????????????????????????6 2.11利用函数极限的存在定理?????????????????????7 2.12 用左右极限与极限的关系?????????????????????8 2.13洛必达法则???????????????????????????9 2.14利用泰勒公式??????????????????????????10 2.15 利用拉格朗日中值定理??????????????????????11 2.16求代数函数的极限方法??????????????????????12 2.17 直接代入法???????????????????????????13 2.18 无穷小量分出法?????????????????????????14 2.19 分段函数的极限?????????????????????????15
第三章 数列极限??????????????????????????17
3.1 运用数列定义??????????????????????????17 3.2 迫敛性定理???????????????????????????17 3.3 利用单调有界定理????????????????????????18 3.4 柯西收敛准则??????????????????????????19
第四章 结论???????????????????????????20 参考文献??????????????????????????????21 致谢?????????????????????????????????22
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第一章 前 言
（1）极限概念来源于解决实际问题的需要，因为有很多实际问题的精确解，仅仅通过有限次的算术运算是求不出来的，而必须分析一个无限变化过程的变化趋势，从而求出来。例如：我国古代数学家刘微（公元3世纪），利用圆内接正多边形来推算出面积的方法---割圆术，就是极限思想在几何学上的应用。在解决实际问题中逐渐形成的这种极限方法，已成为高等数学中的一种基本方法。极限的概念已成为高等数学中最基本，最重要的概念，是微积分理论的基础。由于高等数学中的许多重要概念，如连续，导数微分和积分等都要用极限概念来表达，有些运算方法也是建立在极限概念基础上，因此掌握极限概念的理论和求极限的方法，对学习高等数学来说是非常重要的。
（2）数学分析中我们已经学过一些常见的求极限的方法，例如：利用定义来求极限，用柯西收敛准则，利用迫敛性定理等等。本文就是这些常见的方法归纳总结，方便以后学习中用。
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