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考点：二次函数的性质；二次函数的图象。 分析：（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；
（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么p与o是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；
（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向． 解答：解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A， ∴A点为抛物线的顶点， ∴y的最小值为﹣3， ∵p点和o点对称， ∴t=﹣6；
（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax+bx，得：
2
解得，
∴抛物线开口方向向上；
（3）﹣1（答案不唯一）．
（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）
点评：此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉． 23、（2009?河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解：
（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周； （2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转 2 周；若AB=l，则⊙O自转 若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转
周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转
周．在阅读理解的（2）中， 周；
周．
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想： （1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，
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Http://www.jyeoo.com 又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由； （2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周
数．
考点：弧长的计算；三角形内角和定理；多边形内角与外角；圆的认识。 专题：阅读型。
分析：（1）读懂题意，套公式易得若AB=2c，则⊙O自转2周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周．
（2）因∠ABC=90°，AB=BC=c，则⊙O自转1+=周，拓展联想：因三角形和五边形的外角和是360°，则⊙O共自转了（+1）周． 解答：解：实践应用 （1）2；．；． （2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周． 又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O自转了∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）∵五边形的外角和也等于360° ∴所做运动和三角形的一样：（+1）周．
点评：此题主要考查三角形外角的性质，也是一道探索规律题，找准规律是关键． 24、（2009?河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
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=1（周）．
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Http://www.jyeoo.com （1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH； （2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗．（不必说明理由）
考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质。 专题：综合题。 分析：（1）本题主要利用重合的性质来证明． （2）首先要连接MB、MD，然后证明△FBM≌△MDH，从而求出两角相等，且有一角为90度． （3）根据（2）的证明过程，中△FBM≌△MDH仍然成立即可证明． 解答：证明：（1）∵四边形BCGF和CDHN都是正方形， 又∵点N与点G重合，点M与点C重合， ∴FB=BM=MG=MD=DH，∠FBM=∠MDH=90度， ∴△FBM≌△MDH， ∴FM=MH， ∵∠FMB=∠DMH=45°， ∴∠FMH=90度， ∴FM⊥HM．
（2）连接MB、MD，如图，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；
MB∥CD，且MB=CE=CD=DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM， 又∵∠FBP=∠HDC， ∴∠FBM=∠MDH， ∴△FBM≌△MDH， ∴FM=MH，且∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD． ∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM， ∵BM∥CE， ∴∠AMB=∠E， 同理：∠DME=∠A． ∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM． 由已知可得：BM=CE=AB=BF， ∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，
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Http://www.jyeoo.com ∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME）， =180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM， =∠FBM﹣∠CBM， =∠FBC=90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． （3）是．
点评：本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明． 25、（2009?河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） A型板材块数 B型板材块数 裁法一 1 2 裁法二 2 m 裁法三 0 n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= ，n= ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
考点：一次函数的应用。 分析：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120＜30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板； （2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]．由一
次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． 解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120＜30，所以无法裁出B型板， 按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板； ∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块， 又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
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Http://www.jyeoo.com ∴整理即可求出解析式为：y=120﹣x，z=60﹣x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x． 整理，得Q=180﹣x．
由题意，得
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． ∴此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm． 26、（2009?河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t=2时，AP= 1 ，点Q到AC的距离是
；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．
考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离； （2）作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式； （3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；
22
（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC=QC解得t； ②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t． 解答：解：（1）做QF⊥AC， ∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动， ∴当t=2时，AP=3﹣2=1； ∵QF⊥AC，BC⊥AC， ∴QF∥BC，
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