第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
2011二期培训第一题
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安电子科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 申远 2. 刘心宇 3. 董晓宁 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李伟 宋月
日期： 2011年 8 月 11 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
2011二期培训第一题
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
2011二期培训第一题
【摘要】
空气质量问题日益被人们看重，它直接影响着全球气候的变化，因此随时监测空气质量的变化尤为必要。 本文运用了层次分析（AHP）、时间序列以及多元线性回归方程解决了几个城市的空气质量的排序、空气质量和各气象参数的预测以及空气质量和气象参数值之间的关系的问题，经检验，得出了满意的结果。
问题一：通过对第一题的分析，首先定性的按日求解API分析了各个城市空气质量因子之间的特点；对于第二部分，我们得出了这是一个比较典型的层次模型，目标层是空气质量的排名，因素是三种污染物的浓度情况，对象是题目给出的6个城市（按月求解），运用权重得出排名：F、A、E、B、D、C。其中F城市原始数据较少，因此求解出的数值相对于其他城市可信度不高，若排除F城市，可得排名：A、E、B、D、C。
问题二：题目要求对各城市的污染物浓度和4项气象参数做出未来一周预测，根据所给数据在2010年内连续，以及所要预测的数据都具有规律性和波动性的特点，不难想到建立时间序列模型。样本取自2010年1月1日至9月14日，构造ARIMA(p,d,q)模型，借助SPSS软件，确定模型阶数，完成参数估计，进行相应的检验，得到一周的预测值，并做出观察值和拟合值的图像。特殊的，由于F城无近期数据，所以对F城的预测只进行定性分析。
问题三：通过分析，我们采用了多元线性回归的方法将空气质量因子与气象参数进行拟合，为了精确，我们将数据按3月——11月、12月——2月分为两组，分别进行拟合，正文中，计算了A城市的空气质量与气象参数的回归方程。之后，我们又运用F检验和复相关系数R用来判别回归方程在统计上是否合理，结果令人满意。
关键词：层次分析 时间序列 多元线性回归 空气质量指数（API）
ARIMA自回归滑动平均模型
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
一， 问题的重述
我们生活在包在地球外界的空气层——大气层中，大气是地球自然环境重要组成部分之一。我们生活在大气中，洁净的大气是我们的生活条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中SO2、NO2、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
附件给出城市A、B、C、D、E、F从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。
请运用数学建模的方法对下列问题作出回答：
1.找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。
2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数作出预测。
3．分析空气质量与气象参数之间的关系。
4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。
二， 问题分析
问题通过对实际生活的考察与实践提出四个问题，需要分别对空气污染指数以及气象参数进行细致的分析，进而进行空气污染指数及气象参数的评价及预测。本文细致的对各个城市的空气污染指数进行数据处理，之后用处理好的数据进行比较、分析、评价。
针对问题一，在先完成空气质量指数（API）求解后，对得出的数据进行层次分析。首先，我们查阅了多种资料，对API进行了深入了解得知污染物的分指数可由其实测的浓度值按照分段线性方程计算得出，各种污染物的污染分指数都计算出以后，取最大值为该区域或城市的空气污染指数API，之后运用层析分析法（AHP）得出每个城市的主要污染物以及大气环境走势，分析得各个城市的SO2、
NO2、PM10之间的特点，并排序。
针对问题二，空气污染物浓度和气象参数的变化，在具备一定规律性的同时，也具有一定的随机性，不难想到借助时间序列模型刻画其特点。通过研究所给的数据，我们发现2010年的数据是十分完整的，具备时间序列建模的条件。通过对样本时间序列差分处理得到平稳时间序列，考虑采用ARIMA自回归滑动平均模型描述数据变化。可以借助SPSS软件，对样本数据进行自相关和偏自相关分析，确定阶数，完成相应统计检验，得到预测值，并通过图像拟合同观察值对比，最终获取对未来一周的预测数据。
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
针对问题三，我们利用Excel对A城市SO2与其他几个气象因子之间的关西进行了作图分析，发现可以满足线性关系，但由于SO2的浓度并不是由单一因素决定的，是由大气压强、地面风速、温度以及湿度等气象因素共同影响的结果。因此，可以建立多元回归预测模型，对其浓度变化规律进行空气质量与气象参数之间的关系的分析。
三， 模型假设
1、剔除明显坏值，其余各组数据真实可信，无人为设备上的误差。 2、各个城市发展情况大致相同，城市发达程度大致相同。
3、数据中每年气候变化大致相同，未出现较大灾害天气及人为失误造成的数据的较大误差。
4、E、F城市数据较少，计算中假设与其他城市具有比较价值，得出结果后继续讨论。
四， 符号说明
符号 说明 污染物NO2实测浓度（SO2、PM10类比） 污染物实测浓度所属区间上（下）限 污染物实测浓度对应指数区间的上（下）限 空气污染指数 A城CNO2实测值（B、C城类比） A城空气污染指数分指数（B、C城类比） 实际包含等级数 最大特征值 层次模型的一致性指标 随机一致性指标 一致性比率 第一层权重向量（排名?等级） CNO2 C大?小? I大?小? API CASO2 IASO2 （n第一题中） ?max CIRI CR w