第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
xi?i?1、2、3...n? ACF 第二层权重向量（等级?城市） 自相关系数 偏自相关系数 PACF 置信区间上下限 残差平方和、回归平方和 回归变量自由度、观察值组数 复相关系数、F检验统计量 UCL、LCLQ、U m、（第二题中）n R、F 、v 分别为大气压强、温度、湿度和地面平均风速 A城市空气因子浓度 回归系数 p个可以精确测量或控制的变量，及回归因子 p、t、fci(i?1、2、3...6) ?0、?1、?2、...?p x1、x2、...xp ?
不可观测的随机误差 注：其他符号在文中使用处另做说明 五， 建立模型及求解
数据预处理
我们根据实际情况，首先用Excel将数据进行筛选，利用图形去掉不符合逻辑的数据，去掉的数据在计算中将不予以考虑。 针对问题一
在解决几个城市空气质量排序问题上，针对各项指标我们对数据进行按日处理，以便得到更精确的结果；对于各城市的空气特点，为了便于定性分析，进行按月处理，其中，我们对三种污染物指标全为0的数据进行了舍去处理，以免其对图形进行干扰。 针对问题二
三种污染物浓度数据直接提取2010年1月1日至9月14日；对于四种气象参数，2010年1月1日至9月14日段中须剔除气压值为267.109mmhg（明显坏值）的那一组。 针对问题三
根据数据的特点以及实际情况，我们将数据按季节分开，分别对两组数据进行多元线性回归，这样可以减小误差。这样一来，相关性检验就是必不可少的了，进行相关性检验以验证回归方程的准确性。
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
5.1 问题一
5.1.1 API求解
首先，我们按日进行对API进行求解：
设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则： I?I大?I小C大?C小(C?C小)?I小
式中： C大C小： 在API分区表中最接近C值得两个值 I大I小：在API 分区表中最接近I值得两个值 5.1.2 对按日求得的API进行按月平均处理 得出以下图表以解决第一题的第一部分：
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
通过图表，首先我们很容易看出每个城市受污染的程度每年都在下降，城市空气质量都在变好。
每个图表中PM10的API值在多个时期都是最高的，说明PM10至少在这四个城市中是首要的污染物，每个城市都应该给自己城市增添绿色。
每个城市三中污染物浓度走势大致相同，而且基本都是PM10最高，SO2其次，NO2最低。
A城市SO2和PM10 相对于其他城市是特别高的，可以了解到原来A城市可能是是一个污染相对严重的城市，后期经过治理取得了很大的成效，SO2浓度明显下降，但是P M10的浓度虽有波动但是总体上并没有大的下降，说明，该城市在城市绿化和控制粉尘等排放上还有欠缺。
B城市总体情况和A城市基本相同，原来也是污染相对较严重的城市，经过治理，SO2和PM10的浓度均有下降，可以说，效果还是很理想的。 比较A和B城市与其他几个城市，可以了解到他们可能是都是偏工业城市，三项指标相对于其他城市都较高。
C与D城市类型大致一样，污染都不是很严重，适宜居住。但是，在某段时间内都受到过污染，在前后差不太多的时间里PM10的浓度都有急速上升，总体来说，这两个城市的空气质量一直还是平稳状态。
分析E城市空气污染物浓度可知，E城市SO2、NO2、PM10浓度均在一定范围内平稳变化 ，说明该城市在所选时间段内空气质量比较平稳。
F城市由于数据较少，很难说其空气质量的变化规律有什么特点，通过这四组很有限的数据，可以简单看出，F城市的空气质量还是相对平稳的。
5.1.3 用层次分析法（AHP）解决排序问题 要得到城市的空气质量的排名，我们选取按日求解的API作为突破口来衡量各个城市的空气质量以解决问题的第二部分。
一）数据处理
1）利用MATLAB求出最大特征值?max：
?V,D??eig(A)
其中A为待计算特征值的矩阵，D为对角矩阵，其对角元素为A的特征值，最大的即为?max。
2）一致性指标CI计算方法：
CI?(??n)(n?1)
其中?为矩阵A的最大特征值?max，n为矩阵的阶数
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
3）随即一致性指标RI 的计算方法：
RI与n有如下关系，如表
n RI 1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 4）权重计算方法：
计算A矩阵的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。
二）AHP模型的建立
1) 将研究目标（Z）、因素（P）、对象（C）按相关关系分成目标层Z、准则层P、对象层C。层次结构图如图所示：
空气质量的排名 A 2）给出空气质量一级，二级，三级两两成对比较的判断矩阵P： 空气污染指数API 0-50 51-100 101-200 201-300 300-400 空气质量级别 I II III IV V 空气质量描述 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 轻 优 良 微污染 ……. 重 度污染 B C D E F
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
>400 VI 重度污染 根据如上图所示表格给出空气质量各等级两两成对比较的判断矩阵P：
优 良 轻微 轻度 中度 重度 权重 优 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 0.0476 良 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 0.0952 轻微 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 0.1429 轻度 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.2500 1.5000 0.1905 中度 2.0000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 0.2381 重度 0.1667 0.3333 0.5000 0.6667 0.8333 1.0000 0.2857 由表中数据, 计算可知：?max=3.00 ，CI=0.00 ，RI=0.58，
CR?0.00?0.1。因为CR?0.00?0.1，所以此排序有满意的一致性。
3）给出对象层对准则层的各个因素的判断矩阵并进行分析。
由于各个城市只空气质量的差异，所以要求出它们两者之间各因素之间的关系。
这里我们利用了MATLAB的相关知识求解出了数据中各个城市的空气污染指数：
六个城市的空气污染指数统计（单位：天） 城市 A城市 API B城市 186 523 327 10 4 1 C城市 270 417 317 18 10 9 D城市 116 496 334 15 0 4 E城市 96 416 60 1 1 1 F城市 4 82 13 0 0 0 50 100 200 300 400 500 164 647 255 1 1 1 根据表中数据，类比2）中方法，计算出各种不同污染等级对不同城市的权重
空气质量“优”级对6个城市的不同权重表
城市 权重 A B C D E F 0.1672 0.1929 0.2828 0.1310 0.1820 0.0440 由表中数据， 计算可知:?max?6 ，CI?0，RI?1.24 ，CR?0.00?0.1所以此排序有满意的一致性。