第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
它们各自的拟合后与观察值的对比如下，通过比较ARIMA(3,2,1)的拟合度最好，故采用ARIMA(3,2,1)。在ARIMA(3,2,1)下，残差序列检验通过。未来7天的预测值如下，并给出了95%的上、下置信区间。其中252到258依次表示9月15日到9月21日。 城市A未来7天SO2浓度预测 模型 预测 UCL LCL 252 .021 .061 -.019 253 .018 .066 -.029 254 .021 .073 -.032 255 .020 .076 -.036 256 .018 .079 -.043 257 .017 .082 -.049 258 .016 .085 -.054 类似地，我们可以求出ABCDE五个城市各自的三种污染物的预测值，以及四项气象参数的预测值。各项数据所用到的ARIMA模型如下： 城市 A SO2浓度:321
A N02浓度: ARIMA(2,2,2) mmhg:421 PM10浓度: ARIMA(2,1,2) tem:321 城市B SO2浓度: ARIMA（3,2,1） rh:312
B NO2浓度: ARIMA(2,1,2) ws:521 B PM10浓度:ARIMA(2,1,1) 城市 C SO2浓度: ARIMA（3,2,1）
C NO2浓度:ARIMA(4,2,1) C PM10浓度: ARIMA (2,0,2) 城市 D SO2浓度: ARIMA (3,2,2)
D NO2浓度: ARIMA (4,2,1) D PM10浓度: ARIMA (1,0,2) 城市 E SO2浓度: ARIMA (3,2,1)
E NO2浓度: ARIMA (4,2,1) E PM10浓度: ARIMA (3,2,2)
5.3问题三
5.3.1多元线性回归模型的建立
题目中要求求得分析空气质量与气象参数之间的关系，我们采取分析单个城市的单个空气质量因子与气象参数的关系来求解。
通过对数据进行分析，发现大气压强、温度、湿度和地面平均风速具有季节性，因此，我们将每年的情况按温度（以零度为基准）开来求解，将11月——2月分为一组，将3月——10月分为一组，针对这两组不同的数据，分开进行多元线性回归模型的分析。
影响结果y的因素由多个变量x1、x2、...，xp与y存在着如下线性关系：
??y??0??1x11??2x12??????px1p?? ?2??E??0,D(?)??其中：?0、?1、?2、...?p是回归系数；x1、x2、...xp是p个可以精确测量
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
或控制的变量，及回归因子；?是不可观测的随机误差，满足
E??0,D(?)??2
一般地，我们称由公(1)和(2)确定的模型为多元线性回归模型，记为：
??y??0??1x11??2x12??????px1p???2E??0,D(?)???? (3)
具体方法为：
(1)计算各变量的平均值：
1n1nxi??xti,y??ytnt?1nt?1n (4)
(2)根据公式(5)计算出矩阵Lij和矩阵Li：
Lij??(xt?x)i(x?itjx)
t?1n(i,jj?1,2,?,p) (5)
Liy??(xt?x)i(y?y)itt?1(3)根据公式(6)求出回归系数的估计值：
?????1?????????L?1L,??y?x??x????x?ijiy01122pp (6) ???????p?即可求出回归模型：
?c1??10??11x11??12x12??13x13?Y??c2??20??21x21??22x22??23x23
?c????x??x??x30313132323333?3
5.3.2多元线性回归法模型的检验算法
1、利用已经求得的模型可以进行预测，与已知的数据进行对比，进行检验。
作图得：
2利用F检验和复相关系数R用来判别回归方程在统计上是否合理，F检验的计算公式见式：
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
UmF? Qn?m?1其中，m为回归变量的自由度，n为观察值的组数，回归平方和U和残差平方和Q的计算公式见公式如下：
?i?y)2U??(yi?1nn?)Q??(yi?yi?1
2复相关系数R的计算公式见式如下：
QUR?1??
S总S总
5.3.2多元线性回归法模型的求解及检验
正文中我们只对A城市的空气质量因子分两个时段与气象参数进行多元线
性回归分析。其他城市的分析结果见附录。 A城市12月——2月：
1）根据多元线性回归法的基本理论，分别考虑大气压强、温度、湿度和地面平均风速4个自变量，自变量分别以p、t、f、v表示，变量用c1表示。即A城市SO2浓度。则，可设数学模型为：
c1??0??1p??2t??3f??4v
根据题目所给附表中的数据，再根据公式（4）利用SPSS算出各变量各种参数：
因此，建立的城市A的SO2的浓度拟合模型为：
第一次训练题目：大气污染质量评价及预测
由SPSS求得的SO2与气象参数相关系数 非标准化系数 模型 1 (常量) VAR00001 VAR00002 VAR00003 VAR00004 a. 因变量: VAR00005 B -3.702 .006 -5.624E-6 -.001 .012 标准 误差 .664 .001 .000 .000 .009 标准系数 试用版 t -5.578 .274 -.001 -.071 .065 5.727 -.027 -1.476 1.329 Sig. .000 .000 .978 .141 .185 c1?-3.702+0.006p+?-5.624E-6?t-0.01f?0.012v
其中：c1为SO2的预测浓度；p为大气压强，t为地面温度；f为近地面空气中的湿度；v为地面平均风速。
A城市冬季SO2浓度与气压、风速均呈正相关且影响均较大尤以风速为甚。但与气温、相对湿度呈负相关，与气温关系不大但与相对湿度关系很大。湿润天气有利于稀释SO2浓度，但遇强风务必加强监测。
同理可得出A城市NO2的浓度拟合模型为： 由SPSS求得的NO2与气象参数相关系数 模型 非标准化系数 B 1 (常量) VAR00001 VAR00002 VAR00003 VAR00004 a.因变量: VAR00006 -.538 .001 4.271E-5 4.082E-5 -.002 标准 误差 .086 .000 .000 .000 .001 标准系数 试用版 t -6.257 .316 .074 .032 -.072 6.667 1.586 .659 -1.488 Sig. .000 .000 .114 .510 .138
c2?-0.538+0.001p+?4.271E-5?t??4.082E-5?f-0.002v
其中：c2为NO2的预测浓度；p为大气压强，t为地面温度；f为近地面空气中的湿度；v为地面平均风速。
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A城市NO2浓度与气压、气温、相对湿度均呈正相关且气压对其影响较大而温度相对湿度影响很小。但与风速呈负相关，且与关系风速较大。
A城市PM10的浓度拟合模型为： 由SPSS求得的PM10与气象参数相关系数 模型 非标准化系数 B 1 (常量) VAR00001 VAR00002 VAR00003 VAR00004 a.因变量: VAR00007 -1.560 .003 .000 .000 -.022 标准 误差 .325 .000 .000 .000 .004 标准系数 试用版 t -4.795 .245 .069 .086 -.240 5.207 1.480 1.803 -5.039 Sig. .000 .000 .140 .072 .000 c3?-1.560+0.003p?0.022v
其中：c3为PM10的预测浓度；p为大气压强，t为地面温度；f为近地面空气中的湿度；v为地面平均风速。
A城市可吸入颗粒物PM10与气压呈正相关与风速呈负相关，且相关系数均较大。
2）SO2函数关系的检验： 通过SPSS处理，得出下表： F检验统计量 模型 1 回归 残差 总计 平方和 .665 6.974 7.639 df 4 419 423 均方 .166 .017 F 9.981 Sig. .000 a a. 预测变量: (常量), VAR00004, VAR00002, VAR00001, VAR00003。 b. 因变量: VAR00005