面积，易得边长．
【解答】解：∵∠DEC+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90° ∴∠DEC=∠EFH
∵∠DCE=∠EHF，DE=EF ∴△DCE≌△EHF ∴CE=HF
∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHMN的面积， ∴正方形FHMN的面积=12﹣3=9， ∴正方形FHMN的边长=3．
【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
三、解答题（本题包括7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算： （1）（9（2）（
+5
）÷）（
）﹣（
）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式=（3=13=13；
（2）原式=7﹣5﹣（3﹣2=2﹣5+2=﹣3+2
+10）÷
÷
+2）
．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如
能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．某射击队准备要从甲、乙两名队员中选派一人参加设计比赛，两人在相同条件下，各打靶5次，成绩如下（单位：环） 甲：6、8、9、9、8 乙：10、7、7、7、9．
你认为应选择哪名队员参加比赛？为什么？ 【考点】方差；加权平均数．
【分析】根据甲和乙的方差，选择方差较小的同学即可． 【解答】解：
=
=8，
=
=8，
S2甲= [（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2 S2乙= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6； 由于两队员的平均数相同，又由于S2甲＜S2乙，甲队员比较稳定，所以应该选择甲队员去参加比赛．
【点评】本题考查平均数、方差的知识，解题的关键是掌握方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
21．如图，在?ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E． （1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）如果∠DAC=46°，求∠CBE的度数．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先证BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根据AAS证出△CBE≌△ADF即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE，由直角三角形的性质求出∠ADF
的度数，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵DF⊥AC BE⊥AC， ∴∠AFD=∠BEC=90°， 在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS）； （2）解：∵△ADF≌△CBE， ∴∠ADF=∠CBE，
∵∠DAC=46°，∠ADF+∠DAC=90°， ∴∠ADF=44°， ∴∠CBE=44°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元写出通话费用y（单位：元）关于通话时间x（单位：分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算） 【考点】一次函数的应用．
【分析】由题意知，前3分钟话费是固定不变的，若通话时间小于3分钟，则话费是2.4元，若大于等于3分钟，则所需费用是2.4加上超过的部分，据此即可列出函数关系式；
【解答】解：当0＜x≤3时，y=2.4； 当x＞3时，得y=2.4+（x﹣3）=x﹣0.6， 把x=11带入y=x﹣0.6得：y=11﹣0.6=10.4 答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．
，
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．
23．为了解某校八年级学生参加体育活动情况，从该校八年级学生中随机抽取了部分学生的体育活动自选项目进行统计，并根据调查结果绘制了如下两个统计
图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 200 名学生；
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（3）该校共有八年级学生860名，估计该校八年级选报做操项目的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据题意，结合选报跳绳的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数；
（2）读图并计算，可得参加立定跳远的人数为200﹣20﹣40﹣50﹣60=30，补充完整即可；
（3）首先计算出样本中选报做操的百分比，继而估计报做操的学生数． 【解答】解：（1）40÷20%=200（人）， 故答案为：200；
（2）立定跳远的人数为：200﹣50﹣40﹣60﹣20=30（人） 如图，
（3）860×=215（名）
答：估计该校八年级选报做操项目的学生人数为215名．
【点评】本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，此题主要考查学生读图获取信息的能力．
24．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．
【考点】矩形的判定与性质．
【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；
（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．
【解答】（1）证明∵AC=9 AB=12 BC=15， ∴AC2=81，AB2=144，BC2=225， ∴AC2+AB2=BC2， ∴∠A=90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，