2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数
（i为虚数单位）等于（ ）
D．1+3i
A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i
2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ） A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（ ） A．2
B．1
C． D．
4．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 C．?x0∈（0，+∞），使D．“若
，则
成立 ”是真命题
5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（ ）
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A．4 B．5 C．2 D．3
6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3 7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+
）图象上的每一个点都向左平移
个
单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ） A．[kπ﹣C．[kπ﹣
，kπ+，kπ﹣
]（k∈Z） B．[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
]（k∈Z）
]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+
8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），记Tn=A．
B．
C．
，则T2018=（ ） D．
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9．（5分）已知函数
点，则实数a的取值范围是（ ）
，若函数f（x）在R上有两个零
A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1] 10．（5分）已知椭圆
的左顶点和上顶点分别为A，B，
左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则
的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．9
成立，则实数m
12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有的取值范围为（ ） A．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．（5分）设变量x，y满足约束条件为 ．
B．
C．
D．
则目标函数z=4x﹣y的最小值
14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a= ．
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15．（5分）已知数列{an}满足
则log2（a101+a102+…+a110）= ． 16．（5分）已知双曲线
，且a1+a2+a3+…+a10=1，
的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近
，则双曲线的渐近线方
线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若程为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b． （1）求角C；
（2）若△ABC的面积为
，求ab的最小值．
18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况： 抽样情况 人数 女生测试情况 抽样情况 人数 病残免试 2 不合格 3 合格 10 良好 y 优秀 2 病残免试 5 不合格 10 合格 15 良好 47 优秀 x （1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？
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女性 总计 体育达人
非体育达人 总计 临界值表：
P（K2≥k0） k0 附：（
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中n=a+b+c+d）
，
19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，
，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．
（1）求证：PD⊥平面ABC； （2）若
，求点B到平面PAC的距离．
20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有k的取值范围．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐
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．
成立，求