N*），
则：数列为等差数列．
设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1， 则：an=1+n﹣1=n． 故：则：所以：===
．
．
，
，
， ， ，
所以：故选：C
9．（5分）已知函数
，若函数f（x）在R上有两个零
点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1]
【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a， 当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a． ∵f（x）在R上有两个零点， ∴故选A．
10．（5分）已知椭圆
的左顶点和上顶点分别为A，B，
，解得0＜a≤1．
左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0）， ∴直线AB的方程为y），
则bx=ay﹣ab，x=y﹣a， ∵PF1⊥PF2，则﹣c2，
令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y， ∴由f′（y）=0得：y=
，于是x=﹣
，
?
=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2
，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，
∴?=（﹣
）2+（
）2﹣c2=0，
整理得：
=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，
由e2=∴e2=
，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=．
，
，又椭圆的离心率e∈（0，1），
椭圆的离心率的平方故选B．
方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，
由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切， 可得d=
=c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由
e2=，e4﹣3e2+1=0，
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∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=
，
．
椭圆的离心率的平方故选B．
11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则
的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．9
【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；
由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y， 乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，
若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列， 则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，
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则+=（a+b）（+）=（1+4++当且仅当b=2a=时，
）≥（5+2）=×9=，
的最小值为．
12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
成立，则实数m
【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）?ln≤，
即（2e﹣）ln≤，
设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0， 设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0） 则其导数f′（t）=﹣lnt+
﹣1，
，变形可得（2x﹣）ln≤
又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数， 当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数， 则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e， 若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤， 解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]； 故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．（5分）设变量x，y满足约束条件为 1 ．
﹣1=0，
则目标函数z=4x﹣y的最小值
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【解答】解：设变量x，y满足约束条件形，
在坐标系中画出可行域三角
平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1， 则目标函数z=4x﹣y的最小值：1． 故答案为：1．
14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a= 3 ． 【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行， ∴解得a=3． 故答案为：3．
15．（5分）已知数列{an}满足
则log2（a101+a102+…+a110）= 100 ． 【解答】解：∵∴log2an+1﹣log2an=1，即
，
，
，且a1+a2+a3+…+a10=1，
，
∴．
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