（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2）， 则：
，
整理得：y2﹣12my﹣12t=0， 所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t． 由于：OA⊥OB． 则：x1x2+y1y2=0．
即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0． 整理得：t2﹣12t=0， 由于t≠0， 解得t=12．
故直线的方程为x=my+12， 直线经过定点（12，0）．
当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值． 当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值． kMP=kCP=﹣则：m=
．
，
，
此时直线的方程为：x=即：13x﹣y﹣156=0．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有k的取值范围．
【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞）， ∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，
成立，求
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∴f′（x）=，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1， 故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减； （1）不等式f（x）﹣可化为lnx﹣
+2x+＞k（x﹣1）
+x﹣＞k（x﹣1），
+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），
，
令g（x）=lnx﹣g′（x）=
∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1， h（x）的对称轴是x=①当
，
≤1时，即k≥﹣1，
易知h（x）在（1，x0）上递减， ∴h（x）＜h（1）=1﹣k， 若k≥1，则h（x）≤0， ∴g′（x）≤0，
∴g（x）在（1，x0）递减，
∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意． 若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，
∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0， ∴g（x）在（1，x0）递增，
∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意． ②当
＞1时，即k＜﹣1，
易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增， ∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，
∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增， ∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意． 综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．
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22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是
．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若
，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．
（α为参数）．
，
【解答】（1）直线L的参数方程为：曲线C的极坐标方程是转化为直角坐标方程为：y2=8x （2）当
时，直线l的参数方程为：
（t为参数），
代入y2=8x得到：所以：所以：
O到AB的距离为：d=则：
=
．（t1和t2为A和B的参数），
，t1t2=﹣16．
．
． ．
23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|． （1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围． 【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|， 即|x+3|2＜|2x﹣1|2， 则有3x2﹣10x﹣8＞0， ∴x＜﹣或x＞4，
故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；
（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|
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=，
当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立， 即ax＜﹣4x﹣9， ∵x≤﹣3＜0， ∴a＞∴a＞
=﹣4﹣恒成立，
，∴a＞﹣1，
当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立， 即ax﹣3＜0恒成立， 只需∴
，
，
∴﹣1≤a≤6，
当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立， 即ax＜4x+1， ∵x≥＞0，∴a＜
=4+恒成立，
∵4+＞4，且无限趋近于4， ∴a≤4，
综上，a的取值范围是（﹣1，4]．
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