标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是
．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若
，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．
23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|． （1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
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2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数
（i为虚数单位）等于（ ）
D．1+3i
A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i 【解答】解：故选A
=
=﹣1﹣3i
2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ） A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解答】解：∵A∩B=A， ∴A?B．
∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}， ∴a≥2 故选：D．
3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（ ） A．2
B．1
C． D．
【解答】解：∵（﹣）⊥， ∴（﹣）?=0， 即2﹣?=0，
即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，
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即m2﹣3m+2=0， 得m=1或m=2，
当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠， 当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠， 综上m=1， 故选：B．
4．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 C．?x0∈（0，+∞），使D．“若
，则
成立 ”是真命题
【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错； “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；
对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错； 对若则D正确． 故选D．
5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（ ）
，则
”的逆否命题是“若α=
，则sinα=”为真命题，
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A．4 B．5 C．2 D．3
【解答】解：模拟执行程序，可得 a=1，A=1，S=0，n=1 S=2
不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S= 不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4． 故选：A．
6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
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A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3
【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：
棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4， ∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）． 故选B．
7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+
）图象上的每一个点都向左平移
个
单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ） A．[kπ﹣C．[kπ﹣
，kπ+，kπ﹣
]（k∈Z） B．[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
]（k∈Z）
个
]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+
【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+单位，得到g（x）=sin[2（x+
）+
）图象上的每一个点都向左平移]=﹣sin2x的图象，
≤2x≤2kπ+
，求得kπ+
故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+kπ+
，
≤x≤
故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+故选：B．
，kπ+]，k∈Z，
8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），记Tn=A．
B．
C．
，则T2018=（ ） D．
【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an+2﹣2an+1+an=0（n∈
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