∴数列{an}是公比q=2的等比数列．
则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q100=2100， ∴log2（a101+a102+…+a110）=故答案为：100．
16．（5分）已知双曲线
的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近
，则双曲线的渐近线方
．
线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若程为 y=±x ．
【解答】解：由题意得右焦点F（c，0）， 设一渐近线OM的方程为y=x， 则另一渐近线ON的方程为y=﹣x， 由FM的方程为y=﹣（x﹣c）， 联立方程y=x， 可得M的横坐标为
，
由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x， 可得N的横坐标为由2
=
， ﹣c）=
﹣c， ．
可得2（
即为﹣c=
﹣1=
，
，
由e=，可得
即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去）， 即为e=2，即c=2a，b=
a，
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可得渐近线方程为y=±故答案为：y=±
x．
x，
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b． （1）求角C；
（2）若△ABC的面积为
，求ab的最小值．
=
=
=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，
【解答】解：（1）由正弦定理可知：c=2RsinC，
由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB， ∴2sinBcosC+sinB=0，
由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣， 0＜C＜π，则C=
；
c，则c=ab，
=a2+b2+ab≥3ab，
（2）由S=absinC=
由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴当且仅当a=b时取等号， ∴ab≥12，
故ab的最小值为12．
18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200
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名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况： 抽样情况 人数 女生测试情况 抽样情况 人数 病残免试 2 不合格 3 合格 10 良好 y 优秀 2 病残免试 5 不合格 10 合格 15 良好 47 优秀 x （1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？
男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表：
P（K2≥k0） k0 附：（
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中n=a+b+c+d）
【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名； ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3；
抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C； 两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个； 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；
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则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个； ∴P（A）=
=；
（2）填写2×2列联表如下：
男生 50 30 80 ≈9.091；
女生 5 15 20 总计 55 45 100 体育达人 非体育达人 总计 则K2=
∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，
∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．
19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，
，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．
（1）求证：PD⊥平面ABC； （2）若
，求点B到平面PAC的距离．
，
【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2， ∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos∴
∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，
又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD， ∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．
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， ，
=8，∴CD=2
解：（2）∵在Rt△PCD中，PC=
，∴PD=AD=4，∴PA=4
=2
，
，
，
∴△PAC是等腰三角形，∴设点B到平面PAC的距离为d， 由VE﹣PAC=VP﹣AEC，得∴d=
=3，
，
故点B到平面PAC的距离为3．
20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程． 【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1， 则圆心为（﹣1，1）．
抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为则：解得：p=6．
故抛物线的方程为：y2=12x
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．
）， ．
，