全国2008年4月自考信号与系统真题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．RLC串联电路发生谐振的条件是（ ）
11A．?0? B．?0?
2?LCLC1RC．f0? D．?0?
LCLC2．已知信号f(t)的波形如题2图所示,则f(t?1)?(t)的表达式为（ ） A．?(t?3)
B．?(t)??(t?3) C．?(t)
D．?(t)??(t?3) 3．计算A．1 C．1/8 4．已知f(t)?A．C．
1 j?1???(?) j?t???sin2t?(t?)dt?（ ） ??6B．1/6
D．1/4
????(?)d?,则其频谱F(j?)?（ ）
B．j? D．?1???(?) j?5．信号f1(t)与f2(t)的波形分别如题5图(a),(b)所示,则信号f2(t)的频带宽度是信号f1(t)的频带宽度的（ ） A．2倍
B．1/2倍
C．1倍 D．4倍
6．已知某周期电流i(t)?1?22sin3t?22sin5t,则该电流信号的有效值I为（ ） A．3A B．1A C．17A D．10A 7．已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s),
?0???f(t)dt有界,则
?t??f(?)d?的拉普拉斯变换为（ ）
1A．F(s)
s11C．F(s)?ss?0???f(?)d?
1B．F(s)?f(0?)
s110D．F(s)?f(?)d?
ss????8．已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s),且F(0)=1,则A．4?
1C．
2???0?f(t)dt为（ ）
B．2? D．1
1
9．系统函数H(s)?s?b,a,b,c为实常数,则该系统稳定的条件是（ ）
(s?a)2?c2A．a<0 B．a>0 C．a=0 D．c=0
10．已知某离散序列f(n)如题10图所示,则该序列的数学表达式为（ ） A．f(n)?(?1)n?(n?1) B．f(n)?(?1)n?(n?1) C．f(n)?(?1)n?(n)
D．f(n)?(?1)n
11．已知某系统的差分方程为y(n)?a1y(n?1)?a0y(n?2)?b1f(n)?b0f(n?1),则该系统的系统函数H(z)为（ ）
b?bz?1b1?b0zA．H(z)? B．H(z)?
1?a1z?a0z21?a0z?1?a1z?201b0z2?b1zb1?b0z?1C．H(z)?2 D．H(z)?
z?a0z?a11?a1z?1?a0z?2z12．已知F(z)?,则f(n)为（ ）
3(z?1)A．(?3)n?(n)
n1B．(?1)n?(n)
3?1?C．???(n) D．3n?(n)
?3?二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13．已知某RLC串联谐振电路的品质因数Q=50,中心频率f0?200kHz,则通频带BW=_____________。
14．如果系统同时满足_____________和_____________，则称系统为线性系统。 15．已知f(t)?2?(t)??(t?2)??(t?3)，则f'(t)?_____________。
16．若某系统在f(t)激励下的零状态响应为yf(t)??t??f(t)dt,则该系统的冲激响应H(t)为
_____________。
17．傅里叶变换存在的充分条件是_____________。
18．某连续系统的频率响应为H(j?)?H(j?)ej?(?)，其中H(j?)称为_____________特性，它反映了输出与输入信号的_____________之比。
19．若f(t)的傅里叶变换为F(j?),则f(t)cos(?0t)的傅里叶变换为_____________。
120．已知系统函数H(s)?2，则h(t)= _____________。
s?3s?221．连续系统稳定的s域充要条件是：H(s)的所有极点位于s平面的_____________。 22．线性时不变离散系统的数学模型是常系数_____________方程。
23．离散系统的基本分析方法有：_____________分析法，_____________分析法。
24．若某系统的差分方程为y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n?3)，则该系统的系统函数H(z)是_____________。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述网络函数的定义。 26．什么是冲激响应？
27．简述傅里叶变换的时域卷积定理。 28．什么是稳定系统？
2
29．什么是离散系统？
四、计算题（本大题共6小题，题30—题33，每小题5分；题34—题35，每小题6分，共
32分）
30．已知某串联谐振电路的参数为L?250?H,C?40pF，品质因数Q=50，电路电压的有效值Us?1mV，求谐振时，1）回路中的电流I0；2）电容电压的有效值Uco。
31．已知f1(t)??(t?1)?2?(t)??(t?1),f2(t)?2[?(t?1)??(t?1)]，求f1(t)*f2(t)*?'(t)，并绘出波形图。
132．已知某连续系统的频率响应为H(j?)?，输入信号为f(t)?1?cost，求该系统的
j??1响应y(t)。
33．某因果线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为： y'(t)?10y(t)?e?t?(t)*f(t)?2f(t)
求：1）该系统的系统函数H(s)；2）系统的单位冲激响应。 34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，
s已知G(s)?2，K为实常数。
s?4s?4（1）求系统函数H(s)
（2）为使系统稳定，确定K值的范围。
35．已知某离散系统，当输入为f(n)??(n?1)时，其零状态输出
??1?n??3?n? y(n)?????????(n)，计算该系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n)。
24????????
3
全国2008年4月自考信号与系统真题答案
一、单项选择题
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题
13． 4kHz 14．零状态线性、零输入线性 15．2?(t)??(t?2)??(t?3) 16． Hf(t)?17．19．
?t???(t)dt?1
?????f(t)dt?? 18．幅频、振幅
11F[j(???0)?F[j(???0) 20．h(t)?(e?t?e?2t)?(t) 22 21．左半平面 22．差值 23．时域和变换域
Z?324．H(z)? ?1?21?3Z?2Z三、简答题
25．答：响应相量与激励相量之比。
26．答：冲激响应是在零状态下，输入为冲激函数的响应。
27．答：傅里叶变换的时域卷积定理是在时域卷积，而傅里叶变换中为乘积。即 f1(t)?f2(t)?F1(j?)F2(j?)
28．答：稳定系统是系统随着激励信号t的增大，系统响应函数是收敛的。 29．答：离散系统在时间上是离散的。 四、计算题 30．答：（1）?0?1LC250?10?6?40?10?1211R???50? 7?12Q?0C50?10?40?10U1mVI0?s??0.02mA
R50?（2）UC0?QUs?50?1?59mV
d[f1(t)?f2(t)]d[f1(t)?f2(t)]??(t)?31．答：因为y(t)?f1(t)*f2(t)*?'(t)?
dtdt令f(t)?f1(t)?f2(t)
当t??1，f(t)?0， y(t)?0
tdf(t)?2； 当?1?t?0，f(t)?2?dt?2(t?1)， y(t)??1dt当0?t?1，f(t)?2?2dt?2?2t， y(t)??2；
0?1?107
?t当1?t?2，f(t)??2?2dt?2?2t， y(t)??2；
t?1?1当2?t?3，f(t)??2?dt??2(3?t)， y(t)?2
t?12当3?t，f(t)?0， y(t)?0
2y(t)1 2 21 ?1?1?1?1?1f(t)3?2001134 01
32．答：f(t)?1?cost?F(j?)?2??(?)??[?(??1)??(??1)] 则 Y(j?)?H(j?)F(j?)?1{2??(?)??[?(??1)??(??1)]} j??1?2??(?)??[?(??1)??(??1)]
j??1j??1?2??(?)??[?(??1)??(??1)] j??1y(t)?1?e?t?cost t?0
1F(s)?2F(s) s?1Y(s)112s?3 H(s)??[?2]?F(s)s?10s?1(s?10)(s?1)2s?3AB??（2）∵H(s)?
(s?10)(s?1)s?10s?117A?(s?10)H(s)s??10?
91B?(s?1)H(s)s??1?
917?10t1?t?e)?(t) ∴冲击响应: h(t)?(e9934．答：Y(s)?G(s)[KY(s)?F(s)] Y(s)[1?G(s)K]?G(s)F(s)
33．答：（1）sY(s)?10Y(s)?sY(s)G(s)s s2?4s?4H(s)????2sF(s)1?KG(s)s?(4?K)s?41?K2s?4s?4（2）K>4时，系统稳定。
35．答：（1）
Z
Z?1??1?n??3?n?ZZy(n)??????????(n)?Y(Z)?13???2??4???Z?Z?24f(n)??(n?1)?F(Z)?Z?1
H(Z)?Y(Z)?(F(Z)Zz?（2）
7171Z?2Z2?Z?H(Z)Z 44?44?2?9?131113Z4(Z?)(Z?)Z2?Z?(Z?)(Z?)2448242Z2?Z(Z?13)(Z?)24?2?9[4A(Z?1)2?B(Z?3)4]?2?9[425(Z?1)2?35(Z?3)4]
12?ZZ?34)(Z?1)
H(Z)9?2?Z49H(Z)?2?[19Z1(Z?)2?2720Z(Z?3)4]
273??91h(n)?2?(n)??()n?(?)n??(n)
204??192
5