全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.题1图所示二端口网络A参数中，a12为( ) A.1 B.Z C.0 D.不存在 2.RLC串联谐振电路，若串联谐振频率为f0，
当输入信号频率f < f0时，此时电路性质为 ( ) A.容性 B.感性 C.阻性 D.无法测定
3.原已充电到3V电压的电容，现通过强度为8δ(t)的冲激电流，则在冲激电流作用时刻，电容电压的跃变量为( ) A.7V B.4V C.3V D.-4V 4.信号f (6-3t)表示( ) A.f (3t)左移6 B.f (3t)左移2 C.f (3t)右移6 D.f (-3t)右移2
5.周期信号满足f (t)=-f (-t)时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.正弦余弦项都有
6.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则（t-a）f(t)的傅里叶变换为( ) dF(j?)dF(j?)A.B.??aF(j?) ?aF(j?)
d?d?dF(j?)dF(j?)C.jD.?j?aF(j?) ?aF(j?)
d?d?j2t'7.信号e?(t)的傅里叶变换为( ) A.j(ω+2) B.2+jω C.j(ω-2) D.jω-2
-3t
8.已知系统的冲激响应h(t)=8eε(t)，则系统函数H（s）为( ) 88A. B. SS?383C. D. S?3S29.因果系统的系统函数为H(s)=2，则该系统是( )
S?3S?2A.稳定的 B.不稳定的 C.临界稳定的 D.不确定 10.函数f (t)=δ(t-t0)的拉氏变换为( ) A.1 C.e-st0B.est0
?(t?t0)
D.e-st0
B.信号f (n)右移序i
D.信号f (n)翻转再移序i
11.信号f (n-i)，（i>0）表示为( ) A.信号f (n)左移序i C.信号f (n)的翻转 12.序列a1A. Z?an?(n)的Z变换为( )
B.
1 Z?a 6
C.
Z Z?aD.
Z Z?a
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
13.如题13图所示，二端口网络A参数a11为__________。 14.RLC串联谐振电路，特性阻抗ρ为__________。
15.卷积积分?(t)?e?2t?(t) =__________。
16.某系统单位阶跃响应为（1-e-t）ε(t)，则系统函数H(s)=__________。
df(t?1)17.已知f (t)=ε(t)-ε(t-1)，则的表达式为__________。
dt18.已知m(t)的傅里叶变换为M(jω)，则信号f (t)=[1+m(t)]sinω0t的傅里叶变换为__________。
19.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则题19图波形的F(0)为__________。 20.信号f (t)=(1-e-2t)ε(t)的象函数F(s)为__________。
221.已知象函数F(s)=s+3，则原函数f (t)为__________。
s22.已知描述系统的差分方程为y(n)-2y(n-1)-5y(n-2)+6y(n-3)=f (n) 则系统函数为H(Z)=__________。 23.已知F(z)?z，则反变换f (n)为__________。 z?an?1?24.已知f (n)=???(n?1)，则F（Z）为__________。
?3?三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25.简述频率响应及通频带的概念。 26.什么是连续时间系统？
27.简述f (t)展开为傅里叶级数的狄里赫利条件。 28.简述系统的因果性。
29.Z变换存在的充要条件是什么？何为收敛域？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6
分，共32分）
30.RLC串联谐振电路，R=0.5Ω，L=100mH，us=52cos1000t V (1)求谐振时电容C及特性阻抗ρ (2)求谐振时的Q、Z0、I?0
31.信号f1(t)和f2(t)，如题31图所示，用图解法求卷积积分 y(t)=f1(t)*f2(t)。
32.求题32图所示信号的傅里叶变换。
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?1?33.某线性时不变系统，当输入f (t)=e-tε(t)时，其零状态响应yf(t)=?e?t?e?2t?e?3t??(t)，
?2?求系统的单位冲激响应h(t)。 34.求下列差分方程的完全解y(n)。 y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=ε(n)
1 已知 y(-1)=-1 y(-2)=
42dy(t)dy(t)df(t)?3?2y(t)??3f(t)，当f (t)=e-tε(t)，系统的完全响35.给定系统微分方程2dtdtdt-t-2t
应为y(t)=(2t+3)e-2e(t≥0)。试确定系统的零输入响应，零状态响应。
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全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题参考答案
一、单项选择题
1.B 2.A 3.C 4. A 5.A 6. 7.C
∵?(t)?1，由导数性?'(t)?j?，再用频移性质f(t)e∴ej2t?'(t)?j(??2)
8.C 9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 13.a11?1
?j?0t?F[j(???0)]
1L ??0CC1?2t 15. ?(t)?e?2t?(t)=?e?(t)
211 16.H(s)??
ss?1 14.???0L? 17.
df(t?1)=?(t?1)??(t?2) dt18. f (t)→19. F(0)=1
1{2?[?(???0)??(???0)]?M[j(???0)]?M[j(???0)]} j211? ss?221.f(t)??'(t)?t2?(t)
20.F(s)?z322. H(z)?3
z?2z2?5z?623. f (n)=an?(n)
3z2?1]??z 24. F(z)?z[13z?1z?31z∵有性质f(n?k)?(n)?z[F(z)?nk?f(n)zn?0k?1?n]
n?1??1??1?原题f (n)=???(n?1)，令n-1=m，n=m+1，则???(n?1)→???3??3??3?3z2?1]??z ∴F(z)?z[13z?1z?31m?1?(m)
z三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
25.答：①以角频率ω为激励函数的自变量的相量F，响应函数Y也是以频率ω为函数的自变量，称为频率响应。
②通频带：系统频率响应的带宽。 26.答：系统在时间上是连续的系统
27.答：设f（t）为周期T的信号，在一个周期T内 （1）连续或只有有限个第一类间断点；
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??
（2）。只有有限个极值点； （3）绝对可积，即
?T0f(t)dt??。
28.答：当系统有激励信号作用时，系统才有响应的系统称为因果性。 29.（1）Z变换存在的充要条件是z的幂级数收敛，即（2）收敛域：上式收敛时，z的取值范围。
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6
分，共32分） 30.答：（1）C??f(n)zn?0??n??。
1（2）Q???200
R0.5Z0?R?0.5?
?02L???0L?1000?100?10?3?100
?100?1?10?F 6?310?100?10US5??10A R0.531.答：当t?0时，y(t)?0
I0?当0?t?1时，y(t)??2?1d??2t
0t2当1?t?2时，y(t)?2 当2?t?3时，y(t)?0123?2t?12?1d??2(2?t?1)?2(3?t)
当t?3时，y(t)?0
注意：作题时各时段的图形。
32.答：f'(t)?2?(t?1)?2?(t?2)?2?(t?3)
f'(t)?2e?j??2Sa()e?j2.5?
2?F(0)??f'(t)dt?2?2?0
???1?[2e?j??2Sa()e?j2.5?] j?2133.答：∵F(s)?
s?10.5110.5(s?2)(s?3)?(s?1)(s?3)?(s?1)(s?2)Yf(s)????
s?1s?2s?3(s?1)(s?2)(s?3)f(t)?0.5s2?1.5s?2 ?(s?1)(s?2)(s?3)Yf(s)0.5s2?1.5s?2s?112 H(s)???0.5??0.5??F(s)(s?2)(s?3)(s?2)(s?3)s?2S?3?3t?2t∴h(t)?0.5?(t)?(2e?e)?(t)
234. 答：（1）齐次解：????2?0 ?1?2,?2??1
齐次解：yh(n)?c12?c2(?1)
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