第二章 轴向拉(压)变形
[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F
N2?2??2F?F??F （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （b）
解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?2F
N2?2??2F?2F?0 （2）作轴力图
N3?3?F?2F?2F?F 轴力图如图所示。 （c） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?2F
N2?2??F?2F?F （2）作轴力图
N3?3?2F?F?2F?3F 轴力图如图所示。 （d）
解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F
N2?2??2F?qa?F??2F?（2）作轴力图
中间段的轴力方程为： N(x)?F?Fa?x x?(a,0]
Fa?a?F??2F
轴力图如图所示。
1
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
2A?400mm，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N1?1??20kN
N2?2?10?20??10(kN) N3?3?20?10?20?10(kN) （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 ?1?1?N1?1AN2?2AN3?3A??20?10N400mm23??50MPa
?2?2???10?10N400mm10?10N400mm2323??25MPa
?3?3???25MPa
[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
A1?200mm，A2?300mm，A3?400mm，并求各横截面上的应力。
222解：（1）求指定截面上的轴力
N1?1??20kN
N2?2?10?20??10(kN) N3?3?20?10?20?10(kN) （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 ?1?1?N1?1A1N2?2A2??20?10N200mm23??100MPa
?2?2???10?10N300mm23??33.3MPa
?3?3?N3?3A?10?10N400mm23?25MPa
2
[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm?8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为q?20kN/m的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。 解：（1）求支座反力 由结构的对称性可知： RA?RB?12ql?0.5?20?(2?4.37?9)?177.4(kN)
（2）求AE和EG杆的轴力
① 用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：
?MC(F)?0
8.8722?177.4?8.87?0
?177.4?8.87]?357.62(kN)
NEG?(1?1.2)?20?(4.37?4.5)? NEG?12.2?[?20?(4.37?4.5)?8.87 ② 以C节点为研究对象，其受力图如图所示。 由平平衡条件可得：
?X?0
??0 NEG?NEAcos NEA?NEGcos??357.624.374.372?366.86(kN)
2?1（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力
查型钢表得单个75mm?8mm等边角钢的面积为：
A1?11.503cm2?1150.3mm
2 ?AE?NEAANEGA?366.86?10N2?1150.3mm323?159.5MPa
?EG??357.62?10N2?1150.3mm2?155.5MPa
[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。
3解：墩身底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g
??1000?(3?2?3.14?1)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)
3
2??1000?(3?2?3.14?1)?10?2.35?9.8
2??3104.942(kN)
墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 ??NA??3104.942kN9.14m2??339.71kPa??0.34MPa
[习题2-6] 图示拉杆承受轴向拉力F?10kN，杆的横截面面积A?100mm2。如以?表示斜截面与横截面的夹角，试求当??0o,30o,45o,60o,90o时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
????0cos?
2????02sin2?
NA10000N100mm2式中，?0? ??100MPa，把?的数值代入以上二式得：
轴向拉/压杆斜截面上的应力计算 题目 编号 习题2-6 N(N) A(mm)2 ?()o ?0(MPa) ??(MPa) ??(MPa)10000 10000 10000 10000 10000 100 100 100 100 100 0 30 45 60 90 100 100 100 100 100 100.0 75.0 50.0 25.0 0.0 0.0 43.3 50.0 43.3 0.0
[习题2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。 解：（1）作轴力图
NCD?F
NBC??2F?F??F NAB?2F?2F?F?F AD杆的轴力图如图所示。
4
（2）求D点的位移 ?D??lAD???Fl/3EAFl3EA?NABlABEA?Fl/3EA?NBClBCEANl/3EA?NCDlCDEA
?
（→）
[习题2-8] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E?10GPa。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图
NAC??100kN
NCB??100?160??260(kN)
轴力图如图所示。 （2）计算各段上的应力
NACANCBA?100?10N200?200mm?260?10N200?200mm2323 ?AC????2.5MPa。
?CB????6.5MPa，
（3）计算各段柱的纵向线应变 ?AC??ACE??2.5MPa10?10MPa?6.5MPa10?10MPa33??2.5?10?4
?CB??CBE???6.5?10?4
（4）计算柱的总变形
?lAC??AC?lAC??CB?lCB?(?2.5?1500?6.5?1500)?10?4?1.35(mm)
[习题2-9] 一根直径d?16mm、长l?3m的圆截面杆，承受轴向拉力F?30kN，其伸长为?l?2.2mm。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。 解：（1）求杆件横截面上的应力
5