Ua?Fl2EA2
（2）求（b）图的应变能 dU?N(x)dx2EAl2b
Ub??N(x)dx2EA2l20??2EAfl231l20(fx)dx
??2EAf0xdx?26EA?(F/l)?l6EA23?Fl6EA2
(3) 以上两种情形下的应变能比较
FlUaUb?2EA?3，即：Ua?3Ub。 2Fl6EA2[习题2-18] 图示一钢筋混凝土平面闸门，其最大启门力为F?140kN。如提升闸门的钢质丝杠内径
d?40mm，钢的许用应力[?]?170MPa，试校核丝杠的强度。
解：（1）计算最大工作应力
?max? ?NmaxA?F0.25?d2
140000N0.25?3.14?402?111.465(MPa)
（2）强度校核
因为 [?]?170MPa，?max?111.465MPa
即：?max?[?
所以丝杠符合强度条件，即不会破坏。
[习题2-19] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm?40mm?4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[?]?170MPa。试问在起重量P?15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？ 解：（1）计算AB杆的工作应力
以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：
?Y?0
11
NABsin30NABsin300?F?P?0 ?2P?0
0NAB?4P?4?15?60(kN)
查型钢表得：单个63mm?40mm?4mm不等边角钢 的面积为：4.058cm2?405.8mm2 。两个角钢的总 面积为2?405.8?811.6(mm2)
故AB杆的工作应力为：
?max?60000N811.6mm2?74MPa
（2）强度校核
因为 [?]?170MPa，?max?74MPa 即：?max?[?
所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。
[习题2-20] 一块厚10mm、宽200mm的旧钢板，其截面被直径d?20mm的圆孔所削弱，圆孔的排列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力F若不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。 解：（1）判断危险截面 垂直于轴线，且同时过两个孔的截面是危 险截面。不考虑应力集中时，可认为应力在这截面上均匀分布。
（2）计算工作应力
危险截面上的工作应力为：指示 ?max??NA?Fbt?2dt?200kN。材料的许用应力[?]?170MPa，
?125MPa
200000N(200?2?20)?10mm2（3）强度校核
因为 [?]?170MPa，?max?125MPa 即：?max?[?
所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。
[习题2-21] 一结构受力如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力
[?]?170MPa，试选择AB，AD的角钢型号。
12
解：（1）求AB、AD杆的轴力
由对称性可知：
NAD?12?(300?2)?300(kN)
取节点A为研究对象，由其平衡条件可得：
?Y?0
0NABsin30?NAD?0
NAB?2NAD?600(kN)
（2）计算AB、AD杆的工作应力，并选定角钢。
?AD?NADAADNAD[?]?[?]
AAD??300000N170N/mm2?1764.7mm22?17.65cm
查型钢表，AD杆可选用两根角钢号数为8的、80mm?6mm（单根面积9.397cm2）的等边角钢。
?AB?NABAABNAB[?]?[?]
AAB??600000N170N/mm2?3529.1mm2?35.291cm
22查型钢表，AB杆可选用两根角钢号数为10的、100mm?10mm（单根面积19.261cm）的
等边角钢。
[习题2-22] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力
[?]?170MPa，试选择AC和CD的角钢
型号。 解：（1）求支座反力 由对称性可知， RA?RB?220kN(?) （2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平 衡条件得：
?Y?
13
RA?NACcos??0
RAsin?2203/5 NAC???366.667(kN)
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
?X?0
NCD?NACcos??0 NCD?NACcos??2203/5?4/5?293.333(kN)
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： AAC?NAC[?]?366667N170N/mm2?2156.86mm22?21.569cm
选用2∟80?7（面积2?10.86?21.72cm2）。 CD杆： ACD?NCD[?]?293333N170N/mm2?1725.488mm22?17.255cm
选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm2）。
[习题2-23] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A。 解：（1）求各杆的轴力 NAB? NCD?
3.240.84?300?240(kN) ?300?60(kN)
?MF?0
NGH?3?300?1.5?60?1.2?0
NGH?13(450?72)?174(kN)
?Y?0
NEF?174?60?300?0
14
NEF?186(kN)
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： AAB?NAB[?]?240000N170N/mm2?1411.765mm22?14.12cm
选用2∟90?56?5（面积2?7.212?14.424cm2）。 CD杆： ACD?NCD[?]?60000N170N/mm2?352.941mm22?3.529cm
选用2∟40?25?3（面积2?1.89?3.78cm2）。
EF杆：
AEF?NEF[?]?186000N170N/mm2?1094.118mm22?10.412cm
选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm2）。 GH杆： AGH?NGH[?]?174000N170N/mm2?1023.529mm2?10.353cm
2 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm2）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A ?lAB?NABlABEAABNCDlCDEACDNEFlEFEAEFNGHlGHEAGH?240000?3400210000?1442.460000?1200210000?378?2.694?2.7(mm)
?lCD???0.907(mm)
?lEF??186000?2000210000?1121.8174000?2000210000?1121.8?1.580(mm)
?lGH???1.477(mm)
EG杆的变形协调图如图所示。 ?D?lGHlEF?lGH
?1.83
15