?D?1.4771.580?1.477?1.83
?D?1.54(mm)
?C??D?lCD?1.54?0.907?2.45(mm)
?A?lAB?2.7(mm)
[习题2-24] 已知混凝土的密度??2.25?103kg/cm3，许用压应力[?]?2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E?20GPa，试求柱顶A的位移。
解：（1）确定A1和A2
混凝土的重度（重力密度）：
???g?2.25?10?9.8?22.05(kN/m)
33上段（1杆）：
1杆的重量：1000?A1?12?22.05?1000?264.6A1(kN)
|?1max|?[?]
1000?264.6A1A1kPa?[?]?2000kPa
1000?264.6A1?2000A1 1735.4A1?1000
A1?0.576(m)
2下段（2杆）
2杆的重量：1000?0.576?12?22.05?A2?12?22.05?1152.41?264.6A2(kN)
|?2max|?[?]
1152.41?264.6A2A2kPa?[?]?2000kPa
1152.41?264.6A2?2000A2 1735.4A2?1152.41
16
A2?0.664(m)
2（2）计算A点的位移
1杆的轴力：N(x)??(1000?0.576x?22.05)??(12.7x?1000)(kN) （x以m为单位） 2杆的轴力：N(y)??(1000?0.576?12?22.05?0.664y?22.05)
N(y)??(14.64y?1152.41)(kN)
?l1???12(12.7x?1000)kN20?10kN/m?0.576m?66220dx
??1011.5210?6?120(12.7x?1000)dx
??11.5210?6?6.35x2?1000x?120
??11.52?6.35?122?1000?12
? ??1121?10?6(m)
??1.121(mm) （负号表示压缩量）
?l2???12(14.64y?1152.41)kN20?10kN/m?0.664m?66220dy
??1013.2810?6?120(14.64y?1152.41)dy
??13.2810?6?7.32y2?1152.41y?120
??13.28?7.32?12?62?1152.41?12
? ??1121?10(mm)
??1.121(mm) （负号表示压缩量）
?A??l1??l2??1.121?1.121??2.242(mm)（↓）
[习题2-25] （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，弹性模量E?210GPa
17
。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、B两点的竖向位移?A、?B。 解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力 NAC?NBC?34.51.54.5?100?66.667(kN) ?100?33.333(kN)
② 计算工作应力 ??NACACAAC?66667N0.25?3.14?25mm22
?135.882MPa
?BD?NBDABD?33333N0.25?3.14?18mm22
?131.057MPa
③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即? 所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算?lAC、?lBD ?lAC?NAClACEAACNBDlBDEABD?66667?2500210000?490.62533333?2500210000?254.34?1.618(mm)
AC?[?]；?BD?[?]，
?lBD???1.560(mm)
（3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B ?A??lAC?1.618(mm) ?B??lBD?1.560(mm)。
[习题2-26] 图示三铰屋架的拉杆用16锰钢杆制成。已知材料的许用应力[?]?210MPa，弹性模 量E?210GPa。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。
解：（1）求支座反力
由对称性可知： RA?RB
?0.5?16.9?17.7?149.565(kN)（↑）
（2）求拉杆AB的轴力
18
?MC?0
NAB?3.14?16.9?8.85?4.425?149.565?8.85?0 NAB?210.772(kN)
（3）按强度条件选择钢杆的直径 AAB?NAB[?]?21077N2210N/mm22?1003.6876mm
2 0.25?3.14d2?1003.6876mm
d2?1278.563mm
2d?35.76mm
（4）计算钢杆的伸长 ?lAB?NABlABEAAB?210772?17700210000?1003.6876?17.7(mm)
[习题2-27] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
?Y?0
NABsin??F?0 NAB?
Fsin?
?X?0
??NBC?0 ?NABcos?? NBC??NABcosFsin??cos??Fcot?
（2）求工作应力 ?AB?NABAABNBCABC?FAABsin?Fcot?ABC
?BC??
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（3）求杆系的总重量
W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m3）。
??(AABlcos?1cos??ABCl) ?ABC)
???l(AAB （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ??NABAABNBCABC?FAABsin?Fcot?ABC?[?]，
ABAAB?F[?]sin?Fcot?[?]
?BC???[?]， ABC?
条件⑵：W的总重量为最小。 W???l(AAB ???l(AAB ???l(1cos?1cos??ABC) ?ABC)
F[?]sin?1?1cos??Fcot?[?])
?Fl?[?]sin?cos?(?cos?sin?)
2Fl??1?cos????????sin?cos?22Fl??1?cos????????sin2??? ???? ??从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。
dW22Fl???2cos?sin??sin2??(1?cos?)cos2??2????0 ?2??????d?sin2??2?sin2??3?cos2?2?cos2??2?0
2?sin22??3cos2??cos2??0
3cos2???1 cos2???0.3333
2??arccos(?0.3333)?109.47
o??54.74
o?5444
20
o'