（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组] 一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
主视图 左视图 俯视图
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25? B．50? C．125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
O是上底面ABCD中心，3．正方体ABCD?A1B1C1D1中，若正方体的棱长为a，
则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。（扣除法计算)
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长
方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
2．将圆心角为120，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
1
0
（数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B组] 一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． 2? C．
02 B．
1?2 22?2 D． 1?2 23．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 则球的表面积是（ ）
22
Ａ．8?cm Ｂ．12?cmＣ．16?cmＤ．20?cm
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ） A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ7:19． Ｄ．5:16 二、填空题
1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,
则圆台的侧面积为____________。
2．Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。 3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图（1）
图（2）
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）
A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
2
02
2
则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
27 B. 3654C. D.
65A.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为V1和V2，则V1:V2?（ ）
A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5 6
A. 24?cm，12?cm B. 15?cm，12?cmC. 24?cm，36?cm D. 以上都不正确
二、填空题
222222
1. 若圆锥的表面积是15?，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为
_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题
1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积
002．如图，在四边形ABCD中，?DAB?90，?ADC?135，AB?5，CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
0
3
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组] 一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
VEFAPBDC4．如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ） A．30 B． 90 C． 60 D．随P点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8
6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90 B．60 C．45 D．30
二、填空题
1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。
2． 直线l与平面?所成角为30，l???A,m??,A?m，则m与l所成角的取值范围是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4，则d1?d2?d3?d4的值为 。
4．直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，
0000AC与l成450，AB??,AC??，则?BAC? 。
5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题
1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且EH//FG．求证：EH//BD.
4
AEBFHDGC
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组] 一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
Ａ．16? Ｂ．20?
Ｃ．24? Ｄ．32?
2．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB， 则EF与CD所成的角的度数为（ ）
Ａ．90Ｂ．45
Ｃ．60Ｄ．303．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条
4．在长方体ABCD?A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，
则点A1到截面AB1D1的距离为( )
83 B． 3843C． D．
345．直三棱柱ABC?A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，
A．
连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A?A1BD的体积为（ ）
1333a B．a 612133a D．a3 C．
126A．
6．下列说法不正确的是（ ） ．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的
位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形
3．四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V?AB?C的平面角为_____________。
4．三棱锥P?ABC,PA?PB?PC?73,AB?10,BC?8,CA?6,则二面角
5