设直线为7x?24y?c?0,d?c?524?722?3,c?70,或?80 15 53.3 a2?b2的最小值为原点到直线3x?4y?15的距离：d?4．
44 点(0,2)与点(4,0)关于y?1?2(x?2)对称，则点(7,3)与点(m,n) 523m?7??n?3m??1?2(?2)????252 也关于y?1?2(x?2)对称，则?，得?
n?3121?n??????25?m?7?115.(,) ax?by?1变化为ax?(k?a)y?1,a(x?y)?ky?1?0,
kk?x?y?0 对于任何a?R都成立，则?
ky?1?0?三、解答题
1.解：设直线为y?2?k(x?2),交x轴于点( S??2?2,0)，交y轴于点(0,2k?2)， k122??2?2k?2?1,4??2k?1 2kk22 得2k?3k?2?0，或2k?5k?2?0
1 解得k??,或 k??2
2 ?x?3y?2?0，或2x?y?2?0为所求。
?4x?y?6?024182418,)，记为A(?,)，则直线AP 2.解：由?得两直线交于(?23232323?3x?5y?6?0424垂直于所求直线l，即kl?，或kl?
35424?y?x，或y?1?x，
35即4x?3y?0，或24x?5y?5?0为所求。 3. 证明：?A,B,C三点共线，?kAC?kAB
y?f(a)f(b)?f(a)? 即c
c?ab?ac?a[f(b)?f(a)] ?yc?f(a)?b?ac?a[f(b)?f(a)] 即yc?f(a)?b?ac?aa?fb?fa ?f?c?的近似值是：f ????????b?a3x?c,(c?1) 4. 解：由已知可得直线CP//AB，设CP的方程为y??313c?13x?3过P(m,) 则?AB??3,c?3，y??23211?3
21
得1353 ??m?3,m?2321 3第三章 直线和方程 [提高训练C组] 一、选择题 1.A tan???2.D PQ?(a?c)2?(b?d)2?(a?c)2?m2(a?c)2?a?c1?m2 3.D A(?2,1),B(4,?3) 4.A B(2,5),C(6,2),BC?5
5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0
6.B 点F(1,1)在直线3x?y?4?0上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题
131x?,k2?,k3??2 2222.x?y?7?0 P(3,4) l的倾斜角为450?900?1350,tan1350??1 3.4x?y?16?0，或x?3y?9?0
?4?4?3;x?0,y?3k?4;?3?3k?4?12 设y?4?k(x?3),y?0,x?kk413k??11?0,3k2?11k?4?0,k?4,或k??
k3k?x??0?ky?x?2k??k?1,?4.1 5.二 ?
kx?y?k?12k?1??y??0?k?1?1.?2 l1:y?2x?3,l2:?x??2y?3,y?三、解答题
1. 解：过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即 k??,y?5??(x?3),3x?5y?52?0
2. 解：x?1显然符合条件；当A(2,3)，B(0,?5)在所求直线同侧时，kAB?4
3535?y?2?4(x?1),4x?y?2?0 4x?y?2?0，或x?1
3. 解：设P(2t,t)，
22222则PA?PB?(2t?1)?(t?1)?(2t?2)?(t?2)?10t?14t?10
22 当t?77722时，PA?PB取得最小值，即P(,) 105104. 解：f(x)?(x?1)2?(0?1)2?(x?2)2?(0?2)2可看作点(x,0)
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,?1)
?f(x)min?12?32?10
第四章 圆和方程 [基础训练A组] 一、选择题
221.A (x,y)关于原点P(0,0)得(?x,?y)，则得(?x?2)?(?y)?5
2.A 设圆心为C(1,0)，则AB?CP,kCP??1,kAB?1,y?1?x?2 3.B 圆心为C(1,1),r?1,dmax?2?1
22
4.A 直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位得2x?y???2?0 圆x2?y2?2x?4y?0的圆心为C(?1,2),r?5,d?5.B 两圆相交，外公切线有两条
26.D （x?2）?y2?4的在点P(1,3)处的切线方程为(1?2)(x?2)?3y?4 二、填空题
?2??5?5,???3,或??7
1.1 点P(?1,0)在圆x2?y2?4x?2y?3?0上，即切线为x?y?1?0 2.x2?y2?4 OP?2
3. (x?2)2?(y?3)2?5 圆心既在线段AB的垂直平分线即y??3，又在 2x?y?7?0上，即圆心为(2,?3)，r?5 4.5 设切线为OT，则OP?OQ?OT2?5
5. 22 当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小 三、解答题
221.解：(a?1)?(b?1)的最小值为点(1,1)到直线x?y?1?0的距离
3233222，(a?b?2a?2b?2)min?。 ?2222.解：(x?1)(x?5)?(y?2)(y?6)?0
而d? 得x2?y2?4x?4y?17?0
3.解：圆心显然在线段AB的垂直平分线y?6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则
(x?a)?(y?6)?r，得(1?a)?(10?6)?r，而r?(a?13)2(a?1)?16?,a?3,r?25,
5?(x?3)2?(y?6)2?20。
3t?t4.解：设圆心为(3t,t),半径为r?3t，令d??2而(7)2?r2?d2,9t2?2t2?7,t??1
2222222a?135 2t
?(x?3)2?(y?1)2?9，或(x?3)2?(y?1)2?9
圆和方程 [综合训练B组] 一、选择题 1.D d?a?22?2,a?2?2,a?4,或a?0
1365 ?4??2552123.C tan??，相切时的斜率为? ?44223a?4?2,a?2,(x?2)2?y2?4 4.D 设圆心为(a,0),(a?0),55.A 圆与y轴的正半轴交于(0,5),0?k?5
2.D 弦长为4，S?6.D 得三角形的三边2,1,3，得60的角 二、填空题
23
0
1.45 (x?3)2?(y?1)2?25，d?5,r?5,r2?d2?25 2. x02?y02?Dx0?Ey0?F 3.相切或相交 2k22(3k?2)?kk另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上
令x?2m?1,y?m
?2k2?2；
4.x?2y?1?0,(x?1) 圆心为(2m?1,m),r?m,(m?0)，
5.1 d?r?10?1?1 5三、解答题
1.解：显然x?2为所求切线之一；另设y?4?k(x?2),kx?y?4?2k?0
3?2,k?,3x?4y?10?0
4k2?1?x?2或3x?4y?10?0为所求。
而2.解：圆心为(0,1)，则圆心到直线2x?y?1?0的距离为 得弦长的一半为3.解：令k?4?2k2，半径为2 530230，即弦长为。 55y?(?2),则k可看作圆x2?y2?1上的动点到点(?1,?2)的连线的斜率
x?(?1)3y?23?。 而相切时的斜率为，?4x?1422224.解：（1）x?y?10x?10y?0,①；x?y?6x?2y?40?0②；
②?①得：2x?y?5?0为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为50?20?30，公共弦长为230。 第四章 圆和方程 [提高训练C组] 一、选择题
1.C 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线 2.B 对x分类讨论得两种情况 3.C d?4.A d?a?2?32?1,a?2?1
311/?1? 5.C 直线的倾斜角为1200，得等边三角形 3326.B d?r?5?1?4 7.B 4?3?5?4?3
二、填空题
1.(0,0,3) 设P(0,0,z),PA?PB,则1?4?(z?1)?4?4?(z?2),z?3 2.[?1,2]；??1,1??2222?2?；??1,2? 曲线y?1?x2代表半圆
3.(x?1)?(y?3)?4
4.x?y?3?0 当AB?CP时，AB最小，kCP??1,kl?1,y?2?x?1 5. 3 设
y?k,y?kx,(x?2)2?k2x2?3,(1?k2)x2?4x?1?0， x ??16?4(1?k2)?0,?3?k?3 24
另可考虑斜率的几何意义来做
6．x?2y?2?0 设切点为(x1,y1),(x2,y2)，则AT1的方程为x1x?(y1?2)(y?2)?4
AT2的方程为x2x?(y2?2)(y?2)?4，则2x1?4(y1?2)?4,2x2?4(y2?2)?4 ?2x?4(y?2)?4,x?2y?2?0
三、解答题
1. 解：当x?0,y?0时，(x?1)2?(y?1)2?1222，表示的图形占整个图形的14
而(x?12)2?(y?1212)?2，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
?S?4(12?1?1?12???12)?2??
2. 解：d?x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
?(x?3)2?(y?5)2?(x?2)2?(y?15)2可看作点A(?3,5)和B(2,15)
到直线x?y?1?0,上的点的距离之和，作A(?3,5)关于直线x?y?1?0,
对称的点A'(4,?2)，则d'min?AB?293 3.解：设圆心为(x,y)，而圆心在线段MN的垂直平分线x?4上，
即??x?42x?3,得圆心为(4,5)，r?1?9?10 ?y??(x?4)2?(y?5)2?10
4.解：在ΔABP中有AP2?BP2?1(4OP2?AB2)，即当OP最小时，AP22?BP2取最小值，OPmin?5?2?3，P?39412912x?35?5,Py?3?5?5,P(5,5)
25
而