S表面积?S侧面?S底面??rl??r2?4?, V?1122Sh????12?22?? 333第一章 空间几何体 [综合训练B组]
一、选择题
1(1?2?1)?2?2?2 2R3R132.A 2?r??R,r?,h?,V??r2h??R3
223243.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则23?2R，
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形S? R?3,S?4?R2?12? 4.A S侧面积??(r?3r)l?84?,r?7 5.C 中截面的面积为4个单位，
V11?2?47?? V24?6?9196.D 过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
131315V?2???3?2??3?2??
34222二、填空题
1.6? 画出圆台，则r,r2?2,l?2,S圆台侧面??(r1?r2)l?6? 1?12.16? 旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，
121?rh???42?3?16? 33433V33.? 设V??R?a,a?3V,R?3，
34? V? S正?6a?6V?2323216V2,S球?4?R2?336?V2?3216V2 74 4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
2222 4?(3?5)?80,或5?(3?4)?5.（1）4 （2）圆锥
23?a 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由?l?2?r得l?2r， 3?a3?a23?a22 而S圆锥表??r??r?2r?a，即3?r?a,r?，即直径为 ?3?3?3?6．
三、解答题
13V(S?SS'?S')h,h?
''3S?SS?S3?190000?75 h?3600?2400?160029222. 解：?(2?5)l??(2?5),l?
71. 解：V?空间几何体 [提高训练C组] 一、选择题
1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，r1:r2:r3?1:2:3,l1:l2:l3?1:2:3,
16
S1:S2:S3?1:4:9,S1:(S2?S1):(S3?S2)?1:3:5 3.D V正方体?8V三棱锥?1?8??111115???? 322226135.C V1:V2?8:27,r1:r2?2:3,S1:S2?4:9
4.D V1:V2?(Sh):(Sh)?3:1
6.A 此几何体是个圆锥，r?3,l?5,h?4,S表面???32???3?5?24?
1V???32?4?12?
3二、填空题 1． 1253? 设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2?r??l，得l?6r，S??r2??r?6r?7?r2?15?，
371515得r?，圆锥的高h?35? 77111515253V??r2h????35???
3377710QQ S全?2?R2??R2?3?R2?Q,R? 93?2221010322?R2?Q V??R??R?h,h?R,S?2?R?2?R?R?333393.8 r2?2rV1 1,V2?84234.12 V?Sh??rh??R,R?364?27?12
311''5.28 V?(S?SS?S)h??(4?4?16?16)?3?28
332.
三、解答题
1.解：圆锥的高h?42?22?23，圆柱的底面半径r?1，
S表面?2S底面?S侧面?2????3?(2?3)?
2. 解：S表面?S圆台底面?S圆台侧面?S圆锥侧面
???52???(2?5)?32???2?22 ?25(2?1)?
V?V圆台?V圆锥
11??(r12?r1r2?r22)h??r2h33
148??3第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组] 一、选择题
1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
17
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边
形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接VF,BF，则AC垂直于平面VBF，即AC?PF，而DE//AC，?DE?PF 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥D?ABC体积最大时，平面DAC?ABC，取AC的中点O， 则△DBO是等要直角三角形，即?DBO?45 二、填空题
1.异面或相交 就是不可能平行
000?l30,90302.? 直线与平面所成的的角为m与l所成角的最小值，当m在?内适当旋转就可以得到???0l?m，即m与l所成角的的最大值为900
661313 作等积变换：? ?(d1?d2?d3?d4)???h,而h?333434004.60或120 不妨固定AB，则AC有两种可能 5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；
3.
（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题
EH?BCD??1.证明：FG?BCD??EH//BCD,BD?BCD?EH//BD
EH//FG??2.略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组] 一、选择题
1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 即2R?26，R?6,S球?4?R2?24?
2.D 取BC的中点G，则EG?1,FG?2,EF?FG,则EF与CD所成的角?EFG?30 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥A1?AB1D1的体积变换：VA1?AB1D1?VA?A1B1D1，则?2?4?5.B VA?A1BD?VD?A1BA0131?6?h 311a23a3a2 ?Sh????3322126. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题
1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分
2．异面直线；平行四边形；BD?AC；BD?AC；BD?AC且BD?AC 3．60
4．60 注意P在底面的射影是斜边的中点 5．003a 2三、解答题
1．证明：?b//c，?不妨设b,c共面于平面?，设a?b?A,a?c?B ?A?a,B?a,A??,B??，即a??，所以三线共面 2．提示：反证法
18
3．略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组] 一、选择题 1． A ③若m//?，n//?，则m//n，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若???，???，则?//?，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2．C 设同一顶点的三条棱分别为x,y,z，则x2?y2?a2,y2?z2?b2,x2?z2?c2
1212222222(a?b2?c2)，则对角线长为(a?b?c)?a?b?c 2223．B 作等积变换VA?BCD?VC?ABD
4．B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影 5．C BC?PA?BC?AH
1236．C 取AC的中点E，取CD的中点F，EF?,BE? ,BF?222EF3 cos???BF3a27．C 取SB的中点G，则GE?GF?，在△SFC中，EF?a，?EFG?450
22得x?y?z?222二、填空题
1.5cm或1cm 分A,B在平面的同侧和异侧两种情况
2.48 每个表面有4个，共6?4个；每个对角面有4个，共6?4个
1 3'5.11 沿着PA将正三棱锥P?ABC侧面展开，则A,D,E,A'共线，且AA//BC
3.90 垂直时最大 4.30 底面边长为23，高为1，tan??00三、解答题：略
第三章 直线和方程 [基础训练A组] 一、选择题
a??1,a?b,a?b?0 b2.A 设2x?y?c?0,又过点P(?1,3)，则?2?3?c?0,c??1，即2x?y?1?0
4?macac??2,m??8 4.C y??x?,k???0,?0 3.B k?m?2bbbb05.C x?1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在
226.C 2m?m?3,m?m不能同时为0
1.D tan???1,k??1,?二、填空题
1?(?1)?13232 d? ?2222. l2:y??2x?3,l3:y??2x?3,l4:x?2y?3,
?1?01'??,k?2,y?(?1)?2(x?2) 3.2x?y?5?0 k?2?021.
4.8 x?y可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d?5. y?22?42?22
2x 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2) 319
三、解答题
1. 解：（1）把原点(0,0)代入A，得C?0；（2）此时斜率存在且不为零 x?ByC??0即A?0且B?0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B?0且C?0；
（4）A?C?0,且B?0
（5）证明：?P?x0，y0?在直线A上 x?ByC??0 ?Ax0?By0?C?0,C??Ax0?By0 ?A?x?x0??B?y?y0??0。
19?x???2x?3y?5?047?132. 解：由?，得?，再设2x?y?c?0，则c??
913?3x?2y?3?0?y??13?47?0为所求。 2x?y?133. 解：当截距为0时，设y?kx，过点A(1,2)，则得k?2，即y?2x；
xyxy?1,过点A(1,2)， 当截距不为0时，设??1,或?aaa?a则得a?3，或a??1，即x?y?3?0，或x?y?1?0
这样的直线有3条：y?2x，x?y?3?0，或x?y?1?0。
44. 解：设直线为y?4?k(x?5),交x轴于点(?5,0)，交y轴于点(0,5k?4)，
k1416 S???5?5k?4?5,40??25k?10
2kk22 得25k?30k?16?0，或25k?50k?16?0
28 解得k?,或 k?
55 ?2x?5y?10?0，或8x?5y?20?0为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B组] 一、选择题
32?2?3m?212.A kAB?kBC,?,m?
13?22?3223.B 令x?0,则y??b
1.B 线段AB的中点为(2,),垂直平分线的k?2，y?3?2(x?2),4x?2y?5?0 24.C 由kx?y?1?3k得k(x?3)?y?1对于任何k?R都成立，则?5.B cos??sin??sin??(?cos?)?0
6.D 把3x?y?3?0变化为6x?2y?6?0，则d?7.C kPA?2,kPB?二、填空题
1.2 方程x?y?1所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.7x?24y?70?0，或7x?24y?80?0
20
?x?3?0
?y?1?01?(?6)62?22?710 203,kl?kPA,或kl?kPB 4