P?AC?B的大小为____
5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA?PB?PC?a，则P到
AB的距离为______。
三、解答题
1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。
2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，的点，且
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组] 一、选择题
1．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题：
M,N分别是SA,BD上SBC
AMBN=， 求证：MN//平面SMND??，n//?，则m?n ②若?//?，?//?，m??，则m?? ①若m ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//?
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（ ）
12a?b2?c2 2232a2?b2?c2 D．a?b2?c2 C．2203．在三棱锥A?BCD中,AC?底面BCD,BD?DC,BD?DC,AC?a,?ABC?30, 则点C到平面ABD的距离是( )
A．a2?b2?c2 B．515315a C．a a B． a D．53554．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若E是AC11的中点，则直线CE垂直于（ ） A．AC B． BD C．A1D D．A1D1
5．三棱锥P?ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A．
6
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
6．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 A?CD?B的余弦值为（ ）
1132 B． C． D．
32337．四面体S?ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SAA．
所成的角等于（ ）
A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空题
1．点A,B到平面?的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到?平面的 距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
3．一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5．在正三棱锥P?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB?4,PA?8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面?ADE的周长的最小值是________ 三、解答题
1．正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是AA1的中点．求证：平面MBD?平面BDC．
2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
3.在三棱锥S?ABC中，△ABC是边长为4的正三角平面ABC,SA?SC?23，M、N分别为AB,SB的（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。
（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A组] 一、选择题
1．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0， 则a,b满足（ ） A．a?b?1
00000形，平面SAC?中点。
B．a?b?1
7
C．a?b?0 D．a?b?0
2．过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0
3．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，
则m的值为（ ）
A．0 B．?8 C．2 D．10
4．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线x?1的倾斜角和斜率分别是（ ） A．450,1
0B．1350,?1
0C．90，不存在 D．180，不存在
6．若方程(2m?m?3)x?(m?m)y?4m?1?0表示一条直线，则实数m满足（ ） A．m?0 C．m?1
B．m??223 2
D．m?1，m??3，m?0 2
二、填空题
1．点P(1,?1) 到直线x?y?1?0的距离是________________.
2．已知直线l1:y?2x?3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________; 若l4与l1关于y?x对称，则l4的方程为___________;
3． 若原点在直线l上的射影为(2,?1)，则l的方程为____________________。
224．点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x?y的最小值是________________. 5．直线l过原点且平分?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。 三、解答题
1．已知直线A， x?ByC??0 （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；
x，y （5）设P上一点， x?ByC??000为直线Ax??xy?y?0证明：这条直线的方程可以写成A． ??B??00
2．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0 的直线方程。
3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
8
??
4．过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
（数学2必修）第三章 直线与方程 [综合训练B组] 一、选择题
1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x?2y?5 B．4x?2y?5 C．x?2y?5 D．x?2y?5
2．若A(?2,3),B(3,?2),C(,m)三点共线 则m的值为（ ）
1211 Ｂ．? Ｃ．?2 Ｄ．2 22xy3．直线2?2?1在y轴上的截距是（ ）
ab22A．b B．?b C．b D．?b
4．直线kx?y?1?3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)
5．直线xcos??ysin??a?0与xsin??ycos??b?0的位置关系是（ ）
Ａ．
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a,b,?的值有关
6．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为（ ）
251313 A．4 B． C．1326斜率k的取值范围是（ ） A．k?710 D．207．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的
3 4 B．
3?k?2 4 C．k?2或k?3 D．k?2 4
二、填空题
1．方程x?y?1所表示的图形的面积为_________。
2．与直线7x?24y?5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。
3．已知点M(a,b)在直线3x?4y?15上，则a2?b2的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则m?n的值是___________________。
５．设a?b?k(k?0,k为常数)，则直线ax?by?1恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点A(?2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线l1:4x?y?6?0,l2:3x?5y?6?0截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
9
2． 把函数y?f?及x?b之间的一段图象近似地看作直线，设a， x?c?b?a?在x证明：f?c?的近似值是：fa???
4．直线y??c?a． fb?fa??????b?a3 ABC，如果在第一x?1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等边△
31象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值。
2
（数学2必修）第三章 直线与方程
[提高训练C组] 一、选择题
1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
11 B．?3 C． D．3 33ab，、Qcd，2．若P都在直线y?c、m表示为（ ） mx?k上，则PQ用a、????
A．?
1?m23．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为
（ ）
a?c?m B．mA．??a?c? C．?12a?c?m D． a?c123232 B． C．? D． ? 23234．△ABC中，点A(4,?1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（ ） A．5 B．4 C．10 D．8
A．
5．下列说法的正确的是 （ ）
，y??kxx?A．经过定点Px表示 ??000的直线都可以用方程yy00B．经过定点A?0，b?的直线都可以用方程y?k表示 x?bC．不经过原点的直线都可以用方程
??xy??1表示 ab D．经过任意两个不同的点P 、P2?x2，y2?的直线都可以用方程 1?x1，y1?y?yx?xx??xy?y表示 ????????1211216．若动点P到点F(1,1)和直线3x?y?4?0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）
A．3x?y?6?0 B．x?3y?2?0 C．x?3y?2?0 D．3x?y?2?0
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