二、填空题
1．已知直线l1:y?2x?3,l2与l1关于直线y??x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______. 2．直线x?y?1?0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l， 则直线l的方程是 ．
3．一直线过点M(?3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程x2?my2?2x?2y?0表示两条直线，则m的取值是 ． 5．当0?k?01时，两条直线kx?y?k?1、ky?x?2k的交点在 象限． 2三、解答题
1．经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,?5)到它的距离相等的直线方程。
3．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y?
4．求函数f(x)?x2?2x?2?x2?4x?8的最小值。
（数学2必修）第四章 圆与方程
[基础训练A组] 一、选择题
22１．圆(x?2)?y?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( )
122x上，求PA?PB取得最小值时P点的坐标。 2 A．(x?2)?y?5
2222
B．x?(y?2)?5 D．x?(y?2)?5
2222C．(x?2)?(y?2)?5
222．若P(2,?1)为圆(x?1)?y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A. x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?y?1?0
22D. 2x?y?5?0
3．圆x?y?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ）
2 D．1?22 2224．将直线2x?y???0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x?y?2x?4y?0相切，则实数?的值为
A．2 B．1?2 C．1?（ ）
A．?3或7 B．?2或8 C．0或10 D．1或11
5．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
6．圆x2?y2?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）
A．x?3y?2?0 B．x?3y?4?0 C．x?3y?4?0 D．x?3y?2?0 二、填空题
1．若经过点P(?1,0)的直线与圆x?y?4x?2y?3?0相切，则此直线在y轴上的截距是
__________________.
02．由动点P向圆x2?y2?1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,?APB?60，则动点P的轨迹方程
22 11
为 。
3．圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2),则圆C的方程为 . ４．已知圆?x?3??y2?4和过原点的直线y?kx的交点为P,Q则OP?OQ的值为________________。
25．已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，PA,PB是圆x2?y2?2x?2y?1?0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________。 三、解答题
1．点P?a,b?在直线x?y?1?0上，求a2?b2?2a?2b?2的最小值。
2．求以A(?1,2),B(5,?6)为直径两端点的圆的方程。
3．求过点A?1,2?和B?1,10?且与直线x?2y?1?0相切的圆的方程。
4．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，且被直线y?x截得的弦长为27
（数学2必修）第四章 圆与方程 [综合训练B组] 一、选择题
A．?1或3 B．1或3 C．?2或6 D．0或4
2．直线x?2y?3?0与圆(x?2)2?(y?3)2?9交于E,F两点，则?EOF（O是原点）的面积为（ ）
，求圆C的方程。
221．若直线x?y?2被圆(x?a)?y?4所截得的弦长为22,则实数a的值为（ ）
3365 Ｂ． Ｃ．25 Ｄ． 245（?2，0）3．直线l过点，l与圆x2?y2?2x有两个交点时，斜率k的取值范围是( )
Ａ．
1122（?，） D． ，）88444．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x?4y?4?0与
（?22，22）（?2，2）A． B． C．（?圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A．x?y?2x?3?0 C．x?y?2x?3?0
2222B．x?y?4x?0 D．x?y?4x?0
2222225．若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x?4x?y?5?0在
第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
5 B. ?5?k?0 C. 0?k?13 D. 0?k?5
22６．设直线l过点(?2,0)，且与圆x?y?1相切，则l的斜率是（ ）
A．?1 二、填空题
12
A. 0?k?
B．?1 2
C．?3 3
D．?3
1．直线x?2y?0被曲线x2?y2?6x?2y?15?0所截得的弦长等于 2．圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0的外有一点P(x0,y0)，由点P向圆引切线的长______ 3． 对于任意实数k，直线(3k?2)x?ky?2?0与圆x2?y2?2x?2y?2?0的位置关系是_________ 4．动圆x2?y2?(4m?2)x?2my?4m2?4m?1?0的圆心的轨迹方程是 . ５．P为圆x2?y2?1上的动点，则点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为_______. 三、解答题
１．求过点A(2,4)向圆x2?y2?4所引的切线方程。
２．求直线2x?y?1?0被圆x2?y2?2y?1?0所截得的弦长。
３．已知实数x,y满足x2?y2?1，求
４．已知两圆x2?y2?10x?10y?0,x2?y2?6x?2y?40?0，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
（数学2必修）第四章 圆与方程 [提高训练C组] 一、选择题
1．圆：x?y?4x?6y?0和圆：x?y?6x?0交于A,B两点， 则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A. x?y?3?0 B．2x?y?5?0
C．3x?y?9?0 D．4x?3y?7?0 2． 方程x?1?1?(y?1)表示的曲线是（ ） A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
3．已知圆C：(x?a)?(y?2)?4(a?0)及直线l:x?y?3?0， 当直线l被C截得的弦长为23时，则a?（ ） A．2 B．2?2 C．2?1
2222y?2的取值范围。 x?12222D．2?1
24．圆(x?1)?y?1的圆心到直线y?A．
3x的距离是（ ） 313 B． 2213
C．1 D．3 5．直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90
6．圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最小值是（ ） A．6 B．4 C．5 D．1 7．两圆x2?y2?9和x2?y2?8x?6y?9?0的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
二、填空题
1．若A(1,?2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且PA?PB，则点P的坐标为
2．若曲线y?1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是___________；
若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______；
0000?x?1?2cos?化成普通方程是______________________．
?y??3?2sin?22４．已知圆C的方程为x?y?2y?3?0，过点P(?1,2)的直线l与圆C
交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________。
３．把圆的参数方程?y的最大值是________。 x226．过圆x?(y?2)?4外一点A(2,?2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，
５．如果实数x,y满足等式(x?2)2?y2?3，那么
则直线T1T2的方程为________。 三、解答题
1．求由曲线x?y?x?y围成的图形的面积。
2．设x?y?1?0,求d?22x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
的最小值。
3．求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y?2x?3上的圆的方程。
4．平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周?x?3???y?4??4上，求使AP?BP取最小值时点P的坐标。
数学2（必修）第一章 空间几何体 答案 [基础训练A组] 一、选择题
2222 14
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则S表面积?4S底面积?4?3.B 长方体的对角线是球的直径，
3?3 4l?32?42?52?52,2R?52,R?52,S?4?R2?50? 24.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a
a3a,3a?2r外接球，r外接球?,r：r?1：3 22内切球外接球1235.D V?V大圆锥?V小圆锥??r(1?1.5?1)??
3226.D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而l12?152?52,l2?92?52,
a?2r内切球，r内切球?2而l12?l2?4a2,即152?52?92?52?4a2,a?8,S侧面积?ch?4?8?5?160
二、填空题
1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
3333332.1:22:33 r1:r2:r3?1:2:3,r1:r2:r3?1:(2):(3)?1:22:33 3.
13a 画出正方体，平面AB1D1与对角线AC1的交点是对角线的三等分点， 63113313三棱锥O?AB1D1的高h?a,V?Sh???2a2??a
333436或：三棱锥O?AB1D1也可以看成三棱锥A?OB1D1，显然它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面。
4. 平行四边形或线段
5．6 设ab?2,bc?3,ac?6,则abc?6,c?3,a?2,c?1
l?3?2?1?6 15 设ab?3,bc?5,ac?15则(abc)2?225,V?abc?15
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
11256?16?V1?Sh???????4??(M3)
333?2?如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 11288?12?V2?Sh???????8??(M3)
333?2?（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l?82?42?45 则仓库的表面积S1???8?45?325?(M2) 如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为l?82?62?10 则仓库的表面积
22S2???6?10?60?(M2)
（3）?V2?V1 ，S2?S1 ?方案二比方案一更加经济 2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
12022??l?3?,l?3；?3?2?r,r?1； 3603
15