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?Id????。 ??rr?)?0(r1rd1?22??2S2S?0Id即空腔处磁感应强度大小为B?，方向向上。
2S14-11．无限长直线电流I1与直线电流I2共面，几何位置如图所示， 试求直线电流I2受到电流I1磁场的作用力。
解：在直线电流I2上任意取一个小电流元I2dl， 此电流元到长直线的距离为x，无限长直线电流I1
∴B?B1?B2?????0I在小电流元处产生的磁感应强度为：
B??0I1?，
2?x?0I1I2dxdx，有：， dF??00cos602?xcos60?0I1I2bb?0I1I2dx∴F????ln。 0a2?xcos60?a14-12．在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B?5.5?10?5T，问：（1）电
再利用dF?IBdl，考虑到dl?子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？
???解：（1）根据f?qv?B可判断出电子束将偏向东。 南??122E（2）利用E?mv，有：v?，
m2qvBqB2E??6.28?1014m?s?1 而f?qvB?ma，∴a?mmm11L（3）y?at2?a()2?3mm。
22v14-13．一半径为R的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的 长直导线的电流I等值反向的电流，如图所示，试求轴线上长
直导线单位长度所受的磁力。
解：设半圆柱面导体的线电流分布为i?北电子束方向BI1， ?R如图，由安培环路定理，i电流在O点处产生的磁感应强度为：
dB??0i?Rd?， 2?R?0iR??0I1可求得：BO??dBy?sin??d??2；
2?R?0?R???又∵dF?Idl?B，
?0I1I2dl， 故dF?BOI2dl??2RdF?0I1I2有：f??2，而I1?I2，
dl?RdB?y??O
2dF?0I所以：f?。 ?dl?2R74
14-14．如图14-55所示，一个带有电荷q(q?0)的粒子， 以速度v平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷 密度为?（??0），并载有传导电流I。试问粒子要以多大 的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d的平行线上？
??解：由安培环路定律??B?dl??0I知：
l电流I在q处产生的磁感应强度为：B??0I，方向?； 2?dqv?0I2?d，
运动电荷q受到的洛仑兹力方向向左，大小：F洛?qvB?同时由于导线带有线电荷密度为?，在q处产生的电场强度可用高斯定律求得为：
?q?，q受到的静电场力方向向右，大小：F； ?电2??0d2??0d欲使粒子保持在一条与导线距离为d的平行线，需F洛?F， 电qv?0Iq??即：，可得v?。 ?2??0d?0?0I2?d14-15．截面积为S、密度为?的铜导线被弯成正方形的三边，
E?可以绕水平轴OO?转动，如图14-53所示。导线放在方向竖 直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来 的竖直位置偏转一个角度?而平衡，求磁感应强度。 解：设正方形的边长为a，质量为m，m??aS。 平衡时重力矩等于磁力矩：
由M?pm?B，磁力矩的大小：M?BIasin(90??)?BIacos?；
???202asin??2mgasin? 22mg2?gS平衡时：BIa2cos??2mgasin?，∴B?tan??tan?。
IaI14-16．有一个U形导线，质量为m，两端浸没在水银槽中， 导线水平部分的长度为l，处在磁感应强度大小为B的均匀 磁场中，如图所示。当接通电源时，U导线就会从水银槽中
重力矩为：M?mgasin??2mg?跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略， 试由导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的电荷量q。
dvdq?BIl，而I?， dtdtvmmv则：mdv?Bldq，积分有：q??； dv?0BlBl12mvm又由机械能守恒：mv?mgh，有：v?2gh，∴q??2gh。
2BlBl14-17．半径为R的半圆形闭合线圈，载有电流I，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面
解：接通电流时有F?BIl?m平行，如图所示。求：
（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；
（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功为多少？
2??I?R?n， 解：（1）线圈的磁矩为：pm?ISn?2???由M?pm?B，此时线圈所受力矩的大小为：
?1M?pmBsin??R2IB；
22??磁力矩的方向由pm?B确定，为垂直于B的方向向上，如图；
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R?BI?M（2）线圈旋转时，磁力矩作功为：
1B?R2I2。 A?I??m?I??2m??1m??I(B??R?0)?22?112?R2IBsin?d???R2IB】 【或：A??Md???022o?S?B习题15
15-1．一圆柱形无限长导体，磁导率为?，半径为R，通有沿轴线方向的均匀电流I，求： （1）导体内任一点的H、B和M；（2）导体外任一点的H、B。
I。 ?R2??H（1）当r?R时，利用：???dl??I，
解：如图，面电流密度为：i?lR有：2?r?H1??ri， ∴导体内任一点的磁场强度H1?2I?Ir， 22?R?Ir， 2?R2B1?IrIrIr?利用公式M??H，有磁化强度：M???(?1)； 222?0?02?R2?R2?R?0再由B??H，有导体内任一点的磁感应强度：B1???（2）当r?R时，利用：??H?dl??I有：
l导体外任一点的磁场强度：H2?I2?r，磁感应强度：B2??0I。 2?r15-2．螺绕环平均周长l?10cm，环上绕有线圈N?200匝，通有电流I?100mA。试求：（1）管内为空气时B和H的大小；
（2）若管内充满相对磁导率?r?4200的磁介质，B和H的大小。 解：（1）B??0nI??0NI?4??10?7?100?10?3?2.5?10?4T， LIIrOH?B?0?200Am；
NI?200Am，B??H??0?rH?4??10?7?4200?200?1.05T。 L15-3．螺绕环内通有电流20A，环上所绕线圈共400匝，环的平均周长为40cm，环内磁感应强度为1.0T，计算：
（2）H?（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。 解：（1）磁场强度：H?N400I??20?2?104Am； L0.4 76
1?2?104?7.76?105Am； ?7?04??10BB（3）磁化率：?m??r?1，而?r?，∴?m??1?39.8?1?38.8；
?0H?0H（2）磁化强度：M?B?H?（4）磁化面电流密度：?s?M?B?0则磁化面电流：is??sL?7.76?105?0.4?3.1?105A，
B?39.8【或?r??m?1?38.8?1?39.8】 相对磁导率：?r??0H15-4．如图所示，一半径为R1的无限长圆柱形直导线外包裹着一层外径为R2的圆筒形均匀介质，其相对磁导率为?r，导线内通有电流强度为I的恒定电流，且电流在导线横截面均匀分布。求： （1）磁感应强度和磁场强度的径向分布，并画出B~r、H~r曲线；
（2）介质内、外表面的磁化面电流密度。（设金属导线的?r?1）
?H?7.76?105Am，
??IH?dl?I解：利用介质磁场的安培环路定理：?，考虑到导线内电流密度为：，i???l2?R1可求出磁场分布。
（1）当r?R1时，有：H1?2?r??r2i，得：H1??0IrIrB??H?，； 11222?R12?R1?0?rI当R1?r?R2时，有：H2?2?r?I，得：H2?，B2??H2?；
2?r2?r?0II当r?R2时，有：H3?2?r?I，得：H3?，B3??H3?；
2?r2?rI（2）当r?R1时，有：M1?B2?0?H2，
BM1?B1?0?H1?I2?R1(?r?1)，
O??(?r?1)I根据?'?M?en，有：?1'?M1?，
2?R1?同理，当r?R2时，M2?有：?2'?R1HR2rB2?0?H2，
O(?r?1)I2?R2。
R1R2r15-5．图a为铁氧体材料的B?H磁滞曲线，图b为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁芯。磁芯的内、外半径分别为0.5mm和0.8mm，矫顽力为HC?500?A/m。设磁芯的磁
化方向如图b所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：
（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？
（2）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？
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解：（1）利用介质磁场的安培环路定理：∴imax?2?r内Hc?2??0.5?10??3??H???dl??I，有Hc?2?r内?imax，
l
500??0.5A；
?3（2）同理：imax?2?r外Hc?2??0.8?10?500??0.8A。
?习题16
16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v在环所在平面
内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。
解：（1）由法拉第电磁感应定律?i??应电动势?i?0； （2）利用：?ab??d?，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感dt?ab???(v?B)?dl，有：?ab?Bv?2R?2BvR。
【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】
16-2．如图所示，长直导线中通有电流I?5.0A，在与其相距d?0.5cm 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l?4.0cm，宽a?2.0cm。 不计线圈自感，若线圈以速度v?3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右 运动，线圈中的感生电动势多大？
解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。
???0IB?dl??I首先用?求出电场分布，易得：， B?0??l2?r则矩形线圈内的磁通量为：???x?ax?0I?0Ilx?a， ?ldr?ln2?r2?x由?i??NN?0Il1d?1dx，有：?i?? (?)?dt2?x?axdtN?0Ilav2?(d?a)?1.92?10?4V。
∴当x?d时，有：?i?解法二：利用动生电动势公式解决。