点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 38．观察以下等式： 第1个等式：
，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：……
，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】（1）
；（2）
，证明见解析.
【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 39．计算： （1）（2）
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 【答案】（1）
；（2）
40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2） 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=
.求满足D（m）是完全平方数的所有m.
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.
41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
222
小明发现这三种方案都能验证公式：a+2ab+b=（a+b），对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 【答案】略
方程
一、单选题
1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A.
B.
C.
D.
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A
2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ） A.
B.
C.
D.
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3．方程组A.
B.
的解是（ ） C.
D.
【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：
，①-②得
．故选A.
x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ） A.
B.
C. D.
【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】C
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．已知关于的一元二次方程值是( )
A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A
7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C
8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
有两个不相等的实数根
，若
,则的
A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D
【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网 9．关于的一元二次方程
的根的情况是（ ）
2
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】
，
222
△=[-(k+3)]-4k=k+6k+9-4k=(k+1)+8， 2
∵(k+1)≥0， 2
∴(k+1)+8>0，
即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，故选A.
22
【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b-4ac．当△＞0
时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 10．关于的一元二次方程A.
B.
C.
有两个实数根，则的取值范围是（ ） D.
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题