院 系 班级 姓 名 作业编号 从而f?(t)?4?t3f?t??4t3,f?0??0，即f?(t)?4?t3f?t??4t3,
??4?t3??3???4?t3???e?t4??1e??t4?c???1?ce?t4 ?f?t??e4tedt?c????????????由f?0??0，得c?1?,f?t??1?e?t?41?,f?x??1?e?x?41?
6．设函数?(x)在实轴上连续，??(0)存在，且具有性质?(x?y)??(x)?(y)，试求出?(x)．
解：由已知?(x?0)??(x)?(0),???0??1
??(x)?limy?0?(x?y)??(x)y?limy?0?(x)?(y)??(x)y??(x)limy?0?(y)??(0)y
从而??(x)??(x)??(0)，?d?(x)????(0)dx???(0)x?lnc ?(x)因此?(x)?ce??(0)x，由于??0??1，故c?1,?(x)?e??(0)x
7．设函数y(x)（x?0）二阶可导，且y?(x)?0，y(0)?1，过曲线y?y(x)上任一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形面积记为S1，区间(0,x]上以y?y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设
2S1?S2恒为1．求此曲线y?y(x)的方程．
解:过曲线y?y(x)上任一点P(x,y)作该曲线的切线为Y?y?y??X?x?
xy1??y??y2当Y?0,X?x?，从而S1?y?x??x????,S2??y?x?dx
??y?2??y??2y0y22由已知y?0??1,2S1?S2?1,??y?x?dx?1,?y??0??1,，y?y???y2y???0
y?0令y??p,?y???pxdpdpdpdy,yp2?y2p,???,lnp?lny?lnc dydypy从而y??p?cy,dycx?cdx,lny?cx?lnc,y?ce， 11?y?由于y?0??1,y??0??1，因此c?1,c1?1,y?ex
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