概率论与数理统计标准作业纸答案
第八节 随机事件的独立性
一、选择
?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ） 1.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）?P（B）?P（B）(A) P（A） (B) 1?P（A）
?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB ）二、填空
1.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、
5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693
三、计算
1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。
解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， 根据题设条件可知：
P(A1)?0.9,P(A1)?0.1
P(A2)?0.8,P(A2)?0.2 P(A3)?0.7,P(A3)?0.3
设所求事件为B，则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： P(B)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3 =0.902
第九节 独立试验序列
一、选择
1.每次试验成功率为p(0?p?1)，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )
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4333444(A)C10p4(1?p)6 (B)C9p(1?p)6 p(1?p)6 (C)C9p(1?p)5 (D)C9二、填空
1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5
三、计算
1.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于48环的概率。
解：设事件A表示5次射击不少于48环，事件A1表示5次射击每次均中10环，事件A2 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件A3表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件A4表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且A1,A2,A3,A4两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，
则所求概率P(A)?P(?A)??P(A)
iii?1i?144121 ?(0.4)5?C5(0.3)1(0.4)4?C5(0.3)2(0.4)3?C5(0.2)1(0.4)4
?0.1318 2.甲、乙两个乒乓球运动员进行单打比赛。如果每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛采取五局三胜制，求甲胜的概率有多大。
解：B1?{3:0} (甲净胜三局)，B1?{3:1} （前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜）
B1?{3:2}（前四局甲、乙各胜两局，第五局甲胜），A表示甲胜
P(A)?P(B1?B2?B3)?P(B1?B2?B3)?0.6?C0.60.4?0.6?C0.60.4?0.6?0.68232322422
第一章 练习题
1.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，? ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 解：设A表示电话号码是由完全不相同的数字组成
16A9A P(A)?196?0.0605
A9102.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二次
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取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率。
解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次取出黑球，事件B表示第二次取出黑球；所求事件用事件A和事件B的关系和运算表示即为事件AB和事件AB的和事件，又P(AB)?P(A)P(BA)?aa?1?；a?ba?b?1P(AB)?P(A)P(BA)?bb?1? a?ba?b?1由于两事件互不相容，因此得到所求概率为：P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)
?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?aa?1bb?1??+ a?ba?b?1a?ba?b?13. 盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则
P(A)??P(Bi)P(A|Bi)
i?03331312333C3C9C32C9C8C3C9C7C9C6?3?3?3?3?3?3?3?3?0.146 C12C12C12C12C12C12C12C124.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知n?3，p?0.8,q?0.2
01 P(0?m?1)?P)?C3?0.80?0.23?C3?0.81?0.22 3(0)?P3(1 =0.104
5.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p(0?p?1)，并且各个元件
能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。
12312536
（1） （2）
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4564 概率论与数理统计标准作业纸答案
解：（1）设事件Bi表示第i个电子元件能正常工作?i?1,2,3,4,5,6?，则按题意知：
P?Bi??p,i?1,2,3,4,5,6
设事件A1表示系统（1）能正常工作，则A1可以分解如下为A1??B1B2B3???B4B5B6? 注意到B1,B2,?,B6是相互独立的，于是按概率加法公式及概率乘法公式有
P?A1??P?B1B2B3??P?B4B5B6??P?B1B2B3B4B5B6?
?p3?p3?p6?p3(2?p3)
（2）设事件A2表示系统（2）能正常工作，则A2可以分解如下为
A1??B1?B4??B2?B5??B3?B6?
同理可得系统（2）的可靠性
P?A1??P?B1?B4?P?B2?B5?P?B3?B6????P?B1??P?B4??P?B1?P?B4??????P?B3??P?B6??P?B3?P?B6?????p?p?p2??(2p?p2)3
3
6.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。
解：设事件A,B,C分别表示甲击中飞机、乙击中飞机、丙甲击中飞机，事件Di表示有i个人击中飞机(i?1,2,3)，则事件D1?ABC?ABC?ABC D2?ABC?ABC?ABC D3?ABC
已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(C)?0.7，根据事件的独立性得到 P(D1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36
P(D2)?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41
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P(D3)?0.4?0.5?0.7?0.14
设E表示飞机被击落，则
P(E)??P(Di)P(E|Di)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458
i?13第二章 随机变量及其分布
第二节 离散随机变量
一、选择
1. 设离散随机变量X的分布律为:
P{X?k}?b?k,(k?1,2,3?), 且b?0，则?为（ C ）
(A) ??0 (B)??b?1 (C)??11 (D)?? 1?bb?141, 失败的概率为, 将试验进行到出现55二、填空
1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为
一次成功为止, 以X表示所需试验次数, 则X的分布律是
14P?X?k??()k?1? , k?1,2,?
55三、计算
1. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X表示取出的3个球中的最大号码, 试求X的概率分布. 解：X的可能取值为3、4、5，又
2C32C41133P{X?3}?3?,P{X?4}?3?,P{X?5}?3?
C510C510C55 X 3 4 5 P
313 10510第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布
一、选择
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