概率论与数理统计标准作业纸答案
所以X近似服从正态分布. np?20 , npq?16 . (q?1?p)
14?X?30）??( P（30?2014?20)??（） 44 ??(2.5)??（?1.5)
?0.994?(1?0.933)?0.927
第四章 练习题
1.某地区的月降水量X（单位：mm）服从正态分布N(40,42),试求该地区连续10个月降水量都不超过50mm的概率.
解：设A表示某月降水量不超过50mm，则
P(A)?P(X?50)??(50?40)??(2.5)?0.9938 4) 设Y表示该地区降水量不超过50mm的月数，则Y~B(10,0.9938 P(Y?10)＝0.9938＝0.9396
2. 设X,Y是两个相互独立且服从正态分布N(0,())的随机变量，求随机变量
10122X?Y的数学期望EX?Y。
解：
EX?Y??1???1??????x?ye?(x?2?y2)dxdy2
??2?0cos??sin?d??r2e?rdr?02?x2?y221?3.已知矢径OP的终点的坐标为(X,Y)服从二维正态分布f(x,y)?e2?求矢径OP的长度Z?OP的概率密度。 解 Z?OP?,
X2?Y2
FZ(z)?P(Z?z)?P(X2?Y2?z)
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当z?0时，显然有FZ(z)?0；当z?0时
1FZ(z)?2?
x2?y2?z??e?x2?y22dxdy
?12??2?0d??re0z?r22dr?1?e?z22.
所以，Z的分布函数为
z??1?e?2,z?0; FZ(z)??
?z?0.?0,2对z求导数，即得Z的概率密度
??z?2 fZ(z)??ze,z?0;
?z?0.?0,4.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：
（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率； （2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率。 ( (2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似计算. ?(1.25)?0.8944 ) 解:设X表示发生故障的家电数,则 (1) X~B（4,20.2）
）） P（X?1=P（X?0）+P（X?1
=0.8+C4?0.2?0.8?0.8192
413100,(2) X~B（0.2） ， 因为 n?100 较大,
所以X近似服从正态分布. np?20 , npq?16 . (q?1?p)
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?1?P(X?25)?1??（ P（X?25）25?20） 4 ?1??（1.25)?1?0.8944?0.1056
第五章 数理统计的基本知识
一、选择
1. 设X1,X2,?,Xn独立且服从同一分布N(?,?2)，X是样本均值，记1n21n1n21n2222?Xi?X?S2???Xi?X?S3???Xi???S4???Xi???2，则S??ni?1n?1i?1n?1i?1ni?121下列服从t(n?1) 的是 ( A )
（A）t?X??X??X??X?? （B）t? （C）t? （D）t?
S3S1S2S4nnnn222. 设总体X~N(?,?), 则统计量??(A)
1?2?(Xi?X)2~（ B ）
i?1n?2(n) (B) ?2(n?1) (C) t(n?1) (D) t(n)
23. 设总体X~N(2,4),X1,X2,?,Xn为取自总体X的一个样本,则下面结果正确的 是（ D ）
(A)
X?2X?2~N(0,1) (B)~N(0,1) 416X?2X?2~N(0,1) (D)~N(0,1)
42n二、填空
1.已知某总体X的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，
(C)
100.5，则样本均值x= 99.93 ，样本方差s= 1.43 第 33 页
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2.设总体X~N(?,4),X1,X2,?,X20为取自总体X的一个容量为20的样本,则概率
P(46.8??(Xi?X)2?154.4)?= 0.895
i?1203.从总体N(63,49)中抽取容量为16的样本,则P(X?60)= 0.0436
三、计算
1.设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,X16为取自总体X的一个容量为16的样本,样本均方差s=2.309,求概率P(|X??|?0.4)。 解： 由题意知 t?X??～t(n?1) SnX??～t(15) Sn n?15 t?P[X??〈0.4] = P[X??0.4t0.692] 〈] = P[〈SSnn= 1-2P[t?0.692]= 1-2?0.25 =0.5
第六章 参数估计
第一节 参数的点估计
一、选择
1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为（ A ） (A) 矩估计法 (B) 一阶原点矩法
(C) 贝叶斯法 (D) 最大似然法
2. 总体均值E(X)的矩估计值是（ A ）
（A）x （B）X （C）x1 （D）X1
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二、填空
1.设总体X服从泊松分布P(?)，其中??0为未知参数.如果取得样本观测值为
x1,x2,?,xn，则参数?的最大似然估计值为 x 2.设总体X在区间?0,??上服从均匀分布，其中??0为未知参数.如果取得样本观测值为
x1,x2,?,xn，则参数?的矩估计值为 2 x 三、计算
1. 设总体X服从“0-1”分布： p(x;p)?px(1?p)1?x,求x?0,1.如果取得样本观测值为x1,x2,?,xn(xi?0或1)，
参数p的矩估计值与最大似然估计值。 解：由已知可得
1nv1(X)?E(X)?p，所以p??xi?x
ni?1??x. 由此可得参数的矩估计值为p似然函数为L(p)??(pi?1nxi(1?p)1?xi)?pn?i?1nxin?(1?p)?xii?1n
取对数，得lnL(p)?(?x)lnp?(n??x)ln(1?p).于是，得
iii?1i?1nndlnL(p)1n1??x ??xi?(n??xi)?0.由此可得参数的最大似然估计值为pdppi?11?pi?1第二节 衡量点估计好坏的标准
一、填空
????(X,X,?X)与?????(X,X,?X)都是参数?的无偏估计量，如果1.设?1112n2212n?)?D(??)，则称??比??有效 D(?1212第 35 页