概率论与数理统计标准作业纸答案
2.设总体X的均值E(X)??，方差D(X)??2，则X是总体均值的无偏的、有效的、一致的估计量， S 是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量
2第三节 正态总体参数的区间估计
一、选择
1. 若总体X~N(?,?2)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变小，则?的置信区间（ B ）
(A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变
2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
2P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）
（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??
2223. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?)，其中?,?均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ） (A)(20?(C)(20?1111t0.05(16),20?t0.05(16)) (B)(20?t0.1(16),20?t0.1(16)) 44441111t0.05(15),20?t0.05(15)) (D)(20?t0.1(15),20?t0.1(15)) 4444二、填空
1. 设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1??的置信区间为
22(X?Snt?(n?1),X?2Snt?(n?1))
222. 由来自正态总体X~N(?,0.9)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值x?5，
则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为(19.87,20.15)
3. 已知一批零件的长度X服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得平均长
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,40.49) 度为40cm，则?的置信度为0.95的置信区间为(39.51三、计算
1. 为了解灯泡使用时数均值?及标准差?，测量了10个灯泡，得x?1650小时，s?20小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求?和?的0.95的置信区间。
解: 由t?(n?1)?t0.025(9)?2.262，根据求置信区间的公式得
2ss2.262t?(n?1), x?t?(n?1))?(1650??20) n2n210?(1650?14.31)?(1635.69, 1664.31)(x?222查表知??(n?1)??0,?2?(n?1)??0.025(9)?19.023.975(9)?2.70，根据求置信区间的
21?2公式得?的置信区间为
2
(n?1)s2(n?1)s29?2029?202 (2, 2)?(, )?(189.24, 1333.33)
?0.025(9)?0.975(9)19.0232.70 而?的置信区间为
(189.24, 1333.33)?(13.8, 36.5)
第七章 假设检验
第一节 假设检验的基本概念
一、选择
1. 在假设检验中,作出拒绝假设H0的决策时,则可能（ A ）错误
（A）犯第一类 （B）犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D）不犯
2. 对正态总体?的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H0:???0，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（ A ） （A）必接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
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3. 在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B ） （A）H1真，接受H1 （B）H1不真，接受H1 （C）H1真，拒绝H1 （D）H1不真，拒绝H1
第二节 正态总体参数的假设检验
一、计算
1. 机器包装食盐，每袋净重量X（单位：g）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平??0.05检验这天包装机工作是否正常？ 解：设H0：??500； H1：??500 由于?未知，选统计量
2t?X??0Sn~t(n?1)
对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?499，
2s2?257，s?16.03
t?499?50016.033?0.187?2.31?t?(n?1)
2接受H0，认为每袋平均重量为500(g).
第五、六、七章 练习题
1.设总体X~N(1,0.2),X1,X2,?,Xn为取自总体X的一个样本,要使样本均值X满足不等式P(0.9?X?1.1)?0.95，则样本均值n最少应取多少。 解： 由题意知 X～N(1,20.04) n第 38 页
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故 P(0.9?X?1.1)=?(1.1-10.9-1)??()
0.2n0.2n=2?(0.5n)?1?0.95
即 ?(0.5n)?0.975 ，0.5n?1.96 ，n?15.3664 因此样本容量n最少应取为16.
??e??x,x?02.设总体X的概率密度为：f(x)??，参数?的矩估计值和最大似然估
?0, x?0计值。 解 ：EX?则EX?故?????0?xe??xdx,设u??x,x?u,dx?du
????0??1????e?udu???0?(?e)??0????011???011ue?u(du)???ue?u????1?= ??1??1 ，所以?xEXn??似然函数为L(?)??e?xii?1n
取对数，得lnL(?)?nlnp???xi?1ni于是，得
?1dlnL(?)nn???xi?0.由此可得参数的最大似然估计值为??
xd??i?1x?13. 设总体X服从几何分布p(x;p)?p(1?p),x?1,2,3,?.如果取得样本观测值为
x1,x2,?,xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。
解：由已知可得
111nv1(X)?E(X)?，所以??xi?x
ppni?1??由此可得参数的矩估计值为p1. x第 39 页
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似然函数为L(p)??(p(1?p)i?1nxi?1)?p(1?p)i?1n?xi?nn
取对数，得lnL(p)?nlnp?(?xi?1ni?n)ln(1?p).于是，得
n1dlnL(p)n1??. ??(?xi?n)?0.由此可得参数的最大似然估计值为pxdpp1?pi?1?和??为参数?的两个独立的无偏估计量，且假定D???2D??，求常数c和d，使4.设?1212?最小. ??c???d??为?的无偏估计，并使方差D??12???，故得c+d=1。 ??E(c???d??)?cE???dE???(c?d)?,且知E?解： 由于E?1212又由于
??D(c???d??)?c2D???d2D???2c2D???d2D???(2c2?d2)D?? D?1212222并使其最小，即使f?2c2?d2，满足条件c+d=1的最小值。
令d=1-c，代入得f?2c?(1?c)，fc'?4c?2(1?c)?0, 6c?2?0 解得c?2212,d?1?c?。 3325. 对方差?为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于L。 解: 由于?的置信区间为(x??nu?,x?2?nu?)，故?的置信区间长度为22?nu??L.
2所以，有n?2?2?u?，即n?(u?)2. L2L226. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s?0.2，求?的置信区
间(??0.1)。
解: 查表得?0.05(11)?19.675,?0.95(11)?4.575，根据求置信区间的公式得?的置信区间为
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