概率论与数理统计标准作业纸答案
1.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p), 若P?X?1??5,则P?Y?1??9 (B)
（ C ）
(A)
341729 (C)
1927 (D)
7 9二、填空
1.设离散随机变量X服从泊松分布,并且已知P?X?1??P?X?2?,
2则P?X?4?＝e?2(0.0902).
3三、计算
1.某地区一个月内发生交通事故的次数X服从参数为?的泊松分布,即X~P(?),据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍. (1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率； （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率。 解： ?X~P(?)?P{X?k}?根据题意
?ke??k!,k?0,1,2?
P{X?8}?2.5P{X?10}?2.5?8!10!解出?2?36,??6即?8e???10e??
68e?6610e?6(1)P{X?8}??0.1033P{X?10}??0.04138!10! (2)P{X?0}?e??e?10?0.00248P{X?1}?1?P{X?0}?1?0.00248?0.9975第五节 随机变量的分布函数
一、填空
1.设离散随机变量X的概率分布如下表，则X的分布函数为
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概率论与数理统计标准作业纸答案 X p(xi) -1 1/3 0 1/6 1 1/2 当x??1时，F(x)?P{X?x}?0;1当?1?x?0时，F(x)?P{X?x}?3111当0?x?1时，F(x)?P{X?x}???;362111当x?1时，F(x)?P{X?x}????1362整理，得?0,?1?,?3F(x)???1,?2?1,?二、选择
解
当x??1当?1?x?0当0?x?1当x?11.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A ) (A)a?32,b??55(B)a?22,b?33(C)a??13,b?22(D)a?13,b?? 22?0,x?(?)?2?x2.设F(x)??,(?)?x?2,当(*)取下列何值时,F(x)是连续型随机变量的分布函
?4??1,x?2数.（ A ）
(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5
三．计算
1.设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,求A,B的值. 解:由随机变量分布函数的性质
x???limF(x)?0.x???limF(x)?1. 知
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0?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B?(?)?A?B.
x???x???22????A?B?0????21?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B??A?B. 解?
x???x???22?A??B?1?2?得A?11,B? 2?第六节 连续随机变量的概率密度
一、选择
1.下列函数中，可为随机变量X的密度函数的是（ B ）
?sinx, （A） f(x)???0,??sinx,（C） f(x)????0，0?x??其它??sinx, （B）f(x)????0,0?x?其它?2
0?x?3?2 （D）f(x)?sinx,???x??? 其它11?arctanx,2?1
?1?x2?1二、填空
1.设连续随机变量X的分布函数为F(x)????x???
(1)P(?1?X?1)? 0.5 (2)概率密度f(x)?三、计算
?c?x,?1. 设随机变量X的概率密度：f(x)??c?x,?0,?求：（1）常数c；（2）概率P(X?0.5) 解：（1）
?1?x?00?x?1
x?1?0?1(c?x)dx??(c?x)dx?1，c=1
01 (2) P(X?0.5)=
?0?0.5(1?x)dx??(1?x)dx?0.75
00.52.已知随机变量X的概率密度
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f(x)?求：分布函数F(x)。 解：x?0,F(x)?1?xe,???x???， 2x11?t1xtedt?edt?e ???2???2201?tx1?t01x11x?0,F(x)??edt??edt??etdt??e?tdt?1?e?x
??202??2022x?1?x1?e,??2F(X)???1ex,??2x?0
x?0第七节 均匀分布、指数分布
一、选择
1.在区间??1,2?上服从均匀分布的随机变量X的密度函数是（ B ）
?3,（A） f(x)???0, （C） f(x)?3,?1?x?2其它?1?, （B）f(x)??3??0,1,3?1?x?2其它
???x??? （D）f(x)????x???
2.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X的密度函数是（ C ）
?2e?2x, （A） f(x)???0,x?1?12?e, （C） f(x)??2?0,?x?0x?0 （B） f(x)?2e?2x,???x???
x?0x?0x1?1 （D）f(x)?e2,2???x???
二、填空
1.设随机变量X在在区间??1,2?上服从均匀分布，则 (1)P(?6?x??1)? 0 , (2) P(?4?x?1)?2 3第 14 页
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⑶ P(?2?x?3)? 1 , (4) P(1?x?6)?1 3三、计算
1.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分布，
?11概率密度为：f(x)???e?600x,x?0
?600?0,x?0试求：在仪器使用的最初的200h内至少有一只电子元件损害的概率。
解：P(X?200)???1x1200600e?600dx?e3 （一只没损害E的 概率） 设A表示最初的200h内至少有一只电子元件损害
3P(A)?1??1??e3??1???1??e
第八节 随机变量函数的分布
一、选择
1.设随机变量X的概率密度为
x)???2e?2xf(,x?0?0,x?0
则随机变量y?2X的概率密度为（ D ）
f?2e?y（A） ,y?0Y(y)??y?0 （B） f?2e?2y,?0,Y(y)???0,） f?e?2y（C,y?0?e?yY(y)???0,y?0 （D） f,Y(y)???0,二、计算题
1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求Y?X2?X的概率分布。
Y 0 2 6 p 0.648 0.288 0.064 2.设随机变量X的概率密度
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