?。一般来说，振幅A和?的值是唯一确定的，?的值是不唯一的，但在指定的范围内往往只有一个，在
求?时一定要注意选点的合理性。 【问题】：如图，某地一天从
6时到14
时的温度变化曲线近似满足函数
y?Asin(?x??)?B(A?0,??0).
(1)求这段时间的最大温差.
(2)写出这段曲线的函数解析式。
剖析：解此类题前两步一般不会错。但在求?时，多数学生由于点的位置取得不当，致使求得的?值不好取舍。
易错点34 用正、余弦定理解题的几个盲点
错因分析：正、余弦定理及其应用题综合性强，有些题常有不同的解法，但解法与解法之间又存在着微妙的差别，有时还因为忽视三角形这一隐含条件致使问题出错。
0
【问题】1：在?ABC中，已知b=3，c=33，B=30 ，求A及a。
错解：用正弦定理求得sin C=
3，∴C=600，∴A=900，a=6 23后，忽视隐含条件c>b，错误地认为C=600。 2剖析：基础不牢，错因在于求得sin C=【问题】2：在?ABC中，C=3 B，求
c的取值范围。 bcc2错解：由正弦定理得=4cosB?1，∴ 0<≤3
bb剖析：知识残缺，忽视了三角形内角和定理及隐含的A 、B、 C均大于0这一条件，从而致错。
，B，C的对边分别为a，b，c，若c?【问题】3：△ABC的内角A222错解：由b?a?c?2bccosB解得a=22
2222，b?6，B?120?，求a的值。
剖析：记忆错误，错将余弦定理记为b?a?c?2bccosB，有时还会记成
b2?a2?c2?bccosB或b2?a2?c2?2bc等等。
五、平面向量
易错点35 概念模糊
错因分析：平面向量部分概念多而抽象，如零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量、向量的加法、减法、数乘、数量积、向量的模、夹角等等。在复习时不仅要理解这些概念，而且还要掌握向量与实数、向量运算与实数运算异同点。 【问题】：下列五个命题：
11
11
?????????① 向量P1P2与OA共线，则P1、P2、O、A必在同一条直线上；
② 如果向量a与b平行，则a与b方向相同或相反；
?????????③ 四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是P1P2=OA；
④ 若∣a∣=∣b∣，则a、b的长度相等且方向相同或相反； ⑤ 由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行。 其中正确的命题的序号为_____________。 错解一：选①
???????????剖析： 向量P1P2与OA共线，与则直线P1P2与直线OA可能重合。
错解二：选②
剖析： 若a为零向量，则命题不正确。 错解三：选④
剖析：∣a∣=∣b∣，只能说明a、b的长度相等但确定不了方向。 错解四：选⑤
剖析： 零向量与任何向量平行
易错点36 忽视零向量
错因分析：零向量是向量中最为特殊的向量，其长度为0，方向是任意的，零向量与任何向量共线，它在向量中的位置正如实数中的零的位置一样。正因为如此，有时又容易引起一些混淆，考生应给予足够的重视。
【问题】：在几何中，直线的平行关系具有传递性，那么在向量中是否仍然有“如果a∥b，且b∥c，则
??a∥c”呢？
错解：向量平行具有传递性
剖析：概念模糊，当b?0时命题不正确。 易错点37 忽视平面向量基本定理的成立条件
错因分析：如果a、b是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量c，有且只有一对实数λ1，λ2，使c=λ
?1
???a+λ2b。在平面向量知识体系中，基本定理是基石，共线向量定理是重要工具。考
生在学习这部分知识时，务必要注意这两个定理的作用和成立条件。 【问题】：下列各组向量中，可以作为基底的是
①a=（0，0），b=（1，-2）; ②a=（-1，2），b=（5，7）; ③a=（3，5），b=（6，10）; ④a=（2，-3），b=（4，-6）; 错解：选①或③或④
剖析：概念模糊，根据基底的定义，只有非零且不共线的向量才可以作为平面内的基底。 易错点38 忽视“向量数量积运算”与“实数运算”区别
12
12
??2??2错因分析：向量的数量积a?b=|a|?|b|cos?a,b?，其主要性质有①|a|?a；②
?????????????a??????，b非0a?b???? b不同向； ?a,b?为a?b???b=0；③cos?a,b????④?a,b?为锐角?a?b?0且a、?a?ab????????钝角?a?b?0且a、 b不反向,a?b?0是?a,b?为钝角的必要非充分条件。向量的数量积与实数的乘
法在运算上有相似之处，但有着本质的区别，解题时不能想当然套用实数的法则和性质，否则会出错。 【问题】：设a、b、c为平面向量，则下列命题正确的个数为____________。 ①若a?b=0，且a?0，则b?0； ②若a?b=a?c，则b=c； ③若|a+b|=|a|+|b|+2a?b；
2
2
2
????④（a?b）?c=a?（b?c） 错解一：选①
?????a??，b非0????剖析：基础不实，a?b???b=0。 ?a?错解二：选②
剖析：知识残缺，向量的数量积不满足“消去律”。
错解三：选④
剖析：知识残缺，向量的数量积不满足“结合律”. 易错点39 向量的坐标运算不准确
错因分析：在坐标形式下，如果a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a±b=（x1±x2，y1±y2）；λa=（λx1，
??? b?0）；a?b= x1x2+y1y2；。这部分内容与λy1）；a//b?x1y2?x2y1?0；a⊥b? x1x2+y1y2=0（a、??原来所学的实数的运算有所不同，不少同学因为概念理解不透，公式记忆不牢，经常出现解题错误。
?????aa【问题】：已知点P1、P2的坐标分别为（2，-2），（4，3），向量=（2k-1，2），且∥P 1P2，求k的值。?????错解一：P，?2(5)1k?4??1P2=（-2，-5）
，解得k??????剖析：识记不好，将向量P1P2的坐标求错，应该是终点坐标减去起点坐标。 ??????????a错解二：P，∥P1P2，∴2（2k-1）+10=0，解得k= -2 1P2=（2，5）
剖析：公式记错，错将公式a//b?x1y2?x2y1?0记为x1x2?y1y2?0。
??9 10六、不等式
易错点40 不等式性质应用不当
错因分析：不等式基本性质是不等式的基础，有些性质是条件不等式，在使用这些性质解题时，务必要检验成立条件，不能想当然套用，忽视了就会出错。 【问题】：已知0????，???<β<，求函???的取值范围。 4213
13
错解： ∵0????，???????<β<，∴0?(?)???????，∴????(,) 442242剖析：套用错误，不等式具有同向相加性质，但两边不能分别相减。
易错点41 忽视等号同时成立的条件，扩大了范围
错因分析：在多次运用不等式性质时，其等号成立的条件可能有所不同，造成累积误差，结果使变量范围扩大。为了避免这类错误，必须注意①检查每次使用性质时等号成立的条件是否相同；②尽可能多的使用等式。
【问题】：已知函数f(x)?ax2?bx，且1?f(?1)?2,2?f(1)?4，求f(?2)的取值范围。
错解：先由1?f(?1)?2,2?f(1)?4求出a，b的范围，再用不等式性质求出f(?2)的范围为[5，10]。 剖析：知识残缺，多次使用同向相加性质，从而扩大了取值范围。
易错点42 去分母时没有判断分母的符号
错因分析：解分式不等式的依据是分式的基本性质a>b,c>0?a c >b c；a >b,c<0?a c
x2?x?6【问题】：解不等式＞0
x?1x2?x?6错解：∵＞0，∴x2?x?6?0，解得?xx＜?2,或x＞3?
x?1剖析：基础不实，没考虑分母x?1的符号，直接去分母，应对x?1进行分类讨论，或用数轴标根法求解。
易错点43 解含参数不等式时分类讨论不当
错因分析：含参数不等式的解法是不等式问题的难点。解此类不等式时一定要注意对字母分类讨论，讨论时要做到不重不漏，分类解决后，要对各个部分的结论按照参数由小到大进行整合。 【问题】：解关于x的不等式2x?1?a?2
错解一：原不等式等价于?(a?2)?2x?1?a?2，解得?a3a1??x?? 2222剖析：基础不实，直接利用绝对值不等式的解集公式，而忽视对a-2进行分类讨论。 错解二：当a?2?0时，原不等式不成立。
当a?2?0时，原不等式等价于?(a?2)?2x?1?a?2，解得?剖析：技能不熟，没有对a?2?0进行讨论。
易错点44 忽视均值不等式应用条件 错因分析：均值不等式a?b≥2
a3a1??x?? 2222ab（a?0,b?0）取等号的条件是“一正，二定，三相等”。
在解题过程中，务必要先检验取等号的三个条件是否成立。常规的解法是①如果积或和不是定值，设法构造“定值”；② 若是a?0,b?0不能保证，可构造“正数”或利用导数求解；③若是等号不能成立，可根据“对勾函数”图象，利用单调性求解。 【问题】1：若x<0，求函数f(x) =x?2的最值。 x错解:当x＝2时，f(x)取得最小值22
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剖析：基础不实，基本不等式a?b≥2ab成立条件为a?0,b?0，本题中x<0，不能直接使用公式。
4的最小值。 sinx【问题】：设0?x??，求函数f(x)?sinx?错解：f(x)?sinx?44?2sinx??4 sinxsinx4，sinx??2，而这是不可能的。 sinx23【问题】3：设a?0,b?0，且a?b?1，求函数f(x) =?的最小值。
ab剖析：知识残缺，因为上述解法取等号条件是sinx?错解：∵
62323＝46，∴函数f(x)的最小值为46。 ?=(a?b) (?)≥2abg2ababab剖析：技能不熟，上述解法似乎很巧妙，但两次使用均值不等式时取等号的条件不一样，因此取不到46。 易错点45 平面区域不明
错因分析：一条直线l:Ax?By?C?0(A,B不全为零）把平面分成两个半平面，在每个半平面内的点（x，y）使Ax?By?C值的符号一致。鉴于此，作不等式对应的平面区域方法是画线定界，取点定域，若含等
号画实线，否则画虚线。 【问题】：?x?2y?1??x?y?3??0表示的平面区域是（ ）
错解一：选A 计算错误 错解二：选B 思维不缜密
错解三：选D 审题粗心，未注意到不含等号。 易错点46 求目标函数最值时忽视y的系数B的符号
错因分析：解线性规划问题的基本方法是图解法。当B>0时，动直线l:Ax?By?t在y轴上的截距越大，目标函数z?Ax?By值越大，截距越小，目标函数值越小；反之，当B<0时，动直线l:Ax?By?t在y轴上截距越大，目标函数z?Ax?By值越小，截距越小，目标函数值越大。其中y的系数B的符号是解题的关键，也是同学们经常忽略的地方。
?y?1,?【问题】：若变量x,y满足约束条件?x?y?0,求目标函数z?x?2y的最大值。
?x?y?2?0,?错解：先作可行域，在平移直线l:x?2y?t得最优解（-1，1）,所以zmax??3
剖析：识记错误，当y的系数小于0时，使得直线l在y轴上截距最大的可行解，是目标函数取得最小值的最优解。
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