《数学建模》期末作业题 20014-6-12
生产多少个才能够使生产和库存成本最小化？
表格 8.4：六种类型杯子的数据 V1 V2 V3 V4 V5 V6
生产成本 库存成本 初始库存 最终库存 工人工时 机器工时 储存空间 100 80 110 90 200 140 25 28 25 27 10 20 50 20 0 15 0 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 2 4 4 2 1 4 8 11 9 4 5 5 6 4 9 41、物料需求规划
Minorette 公司生产两种大型儿童玩具车：蓝色集装箱卡车和红色油罐卡车。每种类型的玩具车都由13 个部件组装而成。图8.1 列出了这些部件的分解结果（也称为Gozinto 图或零件爆炸），下面的表8.6 列出了各种组件的价格。 轮子 棒材 保险杠 底盘 驾驶室 车门窗 0.30欧元 1欧元 0.20欧元 0.80欧元 2.75欧元 0.10欧元 风挡 蓝色集装箱 红色油罐 蓝色发动机 红色发动机 车头灯 0.29欧元 2.60欧元 3欧元 1.65欧元 1．65欧元 0.15欧元
图8.1：组件分解（Gozinto 图）
其中轮轴，底盘，蓝色或红色驾驶室可以由此公司自己组装，也可以转包给别的公司。下表列出了自己组装和转包这些组件的成本以及此公司的产能。在组装成本中未计入购买原料的费用。
表格 8.7：转包和组装成本，组装产能 轮轴 组装好组装好蓝色卡红色油的底盘 的驾驶室 车 罐车 转包 12.75欧元 30欧元 3欧元 - - 自己组装 6.80欧元 3.55欧元 3.20欧元 2.20欧元 2.60欧元 产能 600 4000 3000 4000 5000 下个月Minorette 公司预期这两种玩具车的需求量均为3000 辆。目前库存量为0。那么Minorette 公司购买或转包这些组件的数量各为多少才能够在满足需求的同时又能够最小化生产成本？
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42、电子元件生产规划
为增加利润，一家小公司希望提高其最畅销产品的产量。这家公司的主要业务之一是生产IC 卡和电子徽章。这家公司也生产这些卡和徽章的各个元件。因此对这些元件的生产进行良好的规划就成了此工厂取得成功的决定因素。在这个例子中对这些元件的需求都来源于此公司内部，因此很容易对其进行预测。
在未来的六个月内，计划生产四种元件，型号分别为X43-M1，X43-M2，Y54-N1， Y54-N2。这些元件的产量受到产能变化的影响，并且每次产能改变后都需要重新进行控制和调整，因此会带来不可忽略的费用。因此公司希望最小化这些改变带来的费用，以及生产和库存的成本。
在下表中列出了每种产品每个时期内的需求量，生产和库存成本，初始库存量，以及最后希望保留的库存量。当产量发生变化时，需要对机器和控制系统进行重新调整。由此带来的费用与产量较前一月的改变量（提高或上升）成正比。产量每提高一个产品单位，则需要支出1 欧元；产量每降低一个产品单位，只需要支出0.50 欧元。
表格8.10：四种产品的数据 产品需求 月 1 2 3000 800 1500 1600 3 2000 800 2900 1500 4 4000 1000 1800 1000 5 2000 1100 1200 1100 6 2500 900 2100 1200 X43-M1 1500 X43-M2 1300 Y54-N1 2200 Y54-N2 1400 成本 生产 20 25 10 15 储存 0.4 0.5 0.3 0.3 库存量 初始 10 0 0 0 最终 50 10 10 10 为最小化由于产量改变引起的费用，以及生产和库存成本，应采取何种生产方案？
43、玻璃纤维生产规划
有一家公司生产玻璃纤维，产量以立方米为单位计算。这家公司希望对未来六个星期的生产进行规划。产能有一定上限，且在每个时期产能的上限都不同。规划所覆盖的整个期间的每周需求量都已知。不同时期的生产和存储的费用也不相同。下表中列出了这些数据。
表格 8.12：每周各项数据 星期 产能（m3） 需求（m3） 生产成本（欧储存成本（欧元/m3） 元/m3） 1 140 100 5 0.2 2 100 120 8 0.3 3 110 100 6 0.2 4 100 90 6 0.25 5 120 120 7 0.3 6 100 110 6 0.4 应采取怎样的生产方案才能够最小化生产和存储的总成本？
44、货车载荷平衡
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有三节铁路货车车厢，其最大允许载重均为100 公担（1 公担=100 千克），将使用这三节车厢运输16 个箱子。下表中列出了这些箱子的重量，单位为公担。应如何将箱子分配到各个货车上，才能使每节货车实际载重均不超过最大允许载重，且使装载量最大的车厢的装载量最小？
表格9.1：箱子属性 箱子 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 34 6 8 17 16 5 13 21 箱子 9 10 11 12 13 14 15 16 重量 25 31 14 13 33 9 25 25 在建立数学规划模型之前，你可能希望了解是否可以使用这样的启发式方法对问题进行求解：在所有箱子都装到车上之前，我们选择最重的尚未装车的箱子，并将它放到实际载重最轻的货车上。
45、储存罐注入
5 艘油船抵达了一个化工厂。这些油船中装有液体载荷，这些液体不允许混合： 1200 吨苯，700 立方米丁醇，1000 立方米丙醇，450 立方米苯乙烯，1200 立方米四氢呋喃（THF）。在此化工厂里有九个不同大小的存储罐。有一些存储罐已经装有一些液体。下表列出了每储存罐的属性（单位为吨）。应将这些船中装载的液体分别装载到哪个储存罐中才能使未使用的储存罐容量最大（问题1），或怎样才能使保留未用的储存罐数目最多？
表格9.6：储存罐属性 罐子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 容量 500 400 400 600 600 900 800 800 800 当前内容 - 苯 - - - - THF - - 体积 0 100 0 0 0 0 300 0 0 46、汽车租赁
有一家小型汽车租赁公司，此公司有94 辆可供出租的汽车，分布于10 个代理点中。每个代理点的位置都将以地理坐标X 和Y 的形式给出，单位为千米。我们假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离（即最短距离）的1.3 倍。下表给出了各个代理点的位置坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。
表格 10.1：车辆租赁代理点信息 代理点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 X坐标 0 20 18 30 35 33 5 5 11 2 Y坐标 0 20 10 12 0 25 27 10 0 15 汽车需求量 10 6 8 11 9 7 15 7 9 12 当前拥有量 8 13 4 8 12 2 14 11 15 7 假定汽车转运的成本为每辆车每千米0.50 欧元，请找出如何在各个代理点之间调度分配汽车才能够满足各处的需求，并且使转运成本最低。
47、选择运输方式
在法国西南部有一家公司，这家公司需要将180 吨存放于仓库D1 到D4 中的化学产品运输到3 个回收中心C1，C2 和C3。仓库D1 到D4 分别储存有50，
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40，35，和65 吨化学产品，总计为190 吨。可以选用两种运输方式：公路运输和铁路运输。仓库D1 只能通过公路向回收中心C1 和C2 进行运输，运费分别为12 欧元/吨和14欧元/吨。仓库D2 只能向回收中心C2 运输，可以选择通过铁路或公路，运费分别为12 欧元/吨和14 欧元/吨。仓库D3 可以通过公路向回收中心C2 运输（9 欧元/吨），或通过铁路或公路向回收中心C3 运输，运费分别为4 欧元/吨和5 欧元/吨。仓库D4可以通过铁路或公路向回收中心C2 运输，运费分别为11 欧元/吨和14 欧元/吨，或者通过铁路或公路向回收中心C3 运输，运费分别为10 欧元/吨和14 欧元/吨。
此公司与铁路公司签订的化学物品运输合同规定，每次运输量至少应为10 吨，最多为50 吨。除了标准的安全规章之外，对公路运输不存在其他特殊的限制。那么此公司应如何运输这180 吨化学物品才能够使总运费最低？
48、仓库位置选取
有一家大公司希望开设一些新的仓库，以向销售中心供货。每开设一个新仓库都有一些固定费用。货物将从仓库运输到附近的销售中心。每次运输的运费取决于运输的距离。这两种类型的费用非常不同：仓库开设费用属于投资支出，通常在若干年后将勾销，而运输费用属于运营成本。如何结合这两种费用不属于本书的讨论范围，我们假定这两种费用可比，为此可能需要以年为单位计算运营费用。
有12 个可以建造新仓库的位置，并且需要从这些仓库向12 个销售中心供货。
下表10.3 给出了每个仓库完全满足每个客户（销售中心）需求所需的总成本（千欧元，不是单位成本）。因此，例如从仓库1 向客户9（根据表10.5 可以看到此客户总需求量为30 吨）供货的单位成本为60000 欧元/30 吨，即2000 欧元/吨。如果无法进行送货，则对应的成本标记为无穷大∞ 。
表格 10.3：满足客户需求所需的运输成本 客户 仓1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 库 1 100 80 50 50 60 100 120 90 60 70 65 110 2 120 90 60 70 65 110 140 110 80 80 75 130 3 140 110 80 80 75 130 160 125 100 100 80 150 4 160 125 100 100 80 150 190 150 130 ∞ ∞ ∞ 5 190 150 130 ∞ ∞ ∞ 200 180 150 ∞ ∞ ∞ 6 200 180 150 ∞ ∞ ∞ 100 80 50 50 60 100 7 100 80 50 50 60 100 120 90 60 70 65 110 8 120 90 60 70 65 110 140 110 80 80 75 130 9 140 110 80 80 75 130 160 125 100 100 80 150 10 160 125 100 100 80 150 190 150 130 ∞ ∞ ∞ 11 190 150 130 ∞ ∞ ∞ 200 180 150 ∞ ∞ ∞ 12 200 180 150 ∞ ∞ ∞ 100 80 50 50 60 100 此外，对每个仓库，还有如下信息：仓库建设的固定费用（需要计入目标函数）和仓库的容量上限，这些信息都列于表10.4 中。
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《数学建模》期末作业题 20014-6-12
表格 10.4：仓库建设费用和容量限制 仓库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 建设3500 9000 10000 4000 3000 9000 9000 3000 4000 10000 9000 3500 费用 容量300 250 100 180 275 300 200 220 270 250 230 180 上限 表10.5 列出了各个销售中心（客户）的需求量。 表格 10.5：客户需求量数据 客户 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 需求量 120 80 75 100 110 100 90 60 30 150 95 120 任何时候都要保证满足客户需求，可以从多个仓库向同一个客户送货。应在哪些位置开办仓库才能使总的建设成本以及运输成本最低，同时仍然能够满足所有客户需求？
49、燃油运输
有一个运输商需要将一些燃油从位于S处的炼油厂运输到他的一些客户那里。这些客户分别位于A1，A2，A3，A4，A5，和A6。下表列出了每个地方的需求量升数。
表格 10.7：客户需求量（升） A1 A2 A3 A4 A5 A6 14000 3000 6000 16000 15000 5000 下面这个表中列出了炼油厂与客户之间的距离。 表格 10.8：距离矩阵（千米） S A1 A2 A3 A4 A5 A6 S 0 148 55 32 70 140 73 A1 148 0 93 180 99 12 72 A2 55 93 0 85 20 83 28 A3 32 180 85 0 100 174 99 A4e 70 99 20 100 0 85 49 A5 140 12 83 174 85 0 73 A6 73 72 28 99 49 73 0 此运输公司使用容量为39000 升的油罐车进行运输。请选择运输路线，使向所有客户运输的总里程数最少。
50、组合使用不同运输方式
有20 吨货物需要沿着一条路径运输到五个城市，可以选择三种不同的运输方式：铁路，公路，和航空运输。在三个位于路途中间的城市里可以更改运输方式，但是在相邻的两个城市之间只能采取一种运输方式。表10.9 列出了在每一对城市之间运输1 吨货物的成本。
表格 10.9：不通运输方式的成本 城市 1-2 2-3 3-4 4-5 铁路 30 25 40 60 公路 25 40 45 50
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