《数学建模》期末作业题 20014-6-12
航空 40 20 50 45 下面的表（10.10）列出了在更换运输方式时每吨货物需要的额外支出。此支出与地点无关。 表格 10.10：更换运输工具费用
从...转换为... 铁路 公路 铁路 0 5 公路 8 0 航空 15 10 应选择怎样的运输方案才能使总成本最小？
航空 12 10 0 51、货车车队规划
有一个连锁商店从不同的汽车租赁商那里租赁货车，从而组成一支车队。此公司预测未来六个月内的货车的需求如下（表10.12）：
表格 10.12：六个月内的货车需求量 一月 二月 三月 四月 五月 六月 430 410 440 390 425 450 在一月，此连锁店有200 辆货车，这些货车的租借期将在二月底结束。 为满足需求，此连锁店可以选择三种类型的租赁合同，每个合同都将在每个月1日生效，这些合同为：三个月的租赁合同，每辆车租金总计1700 元；4 个月的租赁合同，每辆车租金总计2200 元；以及5 个月的租赁合同，每辆车租金总计2600 元。
此公司每个月应签订每种类型的合同各多少份才能够满足业务需要，并使总支出最小，且在六月结束时所有车辆租赁期都结束？
图10.4：第5 个月（五月）内仍然在租赁期的车辆
52机组编成
在第二次世界大展中，英国皇家空军（RAS）中有很多说不同语言的飞行员，飞行员所学习驾驶的飞机也不尽相同。皇家空军希望为每架飞机安排一对飞行员-副飞行员（一个机组），他们必须语言相通，并且都熟悉此机型。在我们这个例子中有8 名飞行员。下面的表中用0（最差）到20（最好）表示每名飞行员对各种语言（英语，法语，荷兰语，挪威语）的掌握程度，以及对不同类型的双座飞机（侦察机，运输机，轰炸机，战斗轰炸机，补给运输机）的驾驶经验。
表格 11.3：飞行员各项评分
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飞行员 1 2 3 4 5 6 7 8 英语 20 14 0 13 0 0 8 8 法语 12 0 0 10 15 20 8 9 语言 荷兰语 0 20 12 0 8 11 14 12 挪威语 0 0 0 0 17 0 0 16 侦察机 18 12 15 0 0 0 8 0 运输机 10 0 9 14 15 8 12 13 机型 轰炸机 0 17 0 11 13 10 0 0 战斗轰炸机 0 0 14 0 0 12 16 0 补给运输机 0 0 0 0 12 18 0 18 只有两名飞行员对同一种语言的掌握都超过10/20，且对同一种飞机的掌握都超过10/20，这样才能组成一个机组。
问题1：是否有可能让所有飞行员都编入机组？
然后计算每个可行机组人员对其掌握得分均超过10/20 的每种类型飞机的掌握得分之和。这样我们可以定义每个机组的最高得分。例如，飞行员5 和6 对轰炸机的掌握分别为13 和10，对补给运输机的掌握分别为12 和18。因此它们组成的机组的最高得分为max(13+10, 12+18) = 30。
问题2：应如何编组才能让所有机组的得分之和最大？
53、航班着陆调度(具有时间窗口的调度问题 )
在大型机场中，飞机的降落要受到很多安全约束条件的限制。本节中将研究如何对单条跑道上的飞机降落进行调度。已经有人研究了更一般的问题，但这些问题相当复杂（动态案例，例如航班晚点，同时有多条跑道，等等），因此我们只讨论一个简单的情形。
有十个航班需要降落。每个航班都有一个最早到达时间（飞机以最高速度到达降落区域的时间）和最晚到达时间（可能受其他因素如燃油量等的影响）。在这个时间窗口内，航空公司需要选择一个目标时间，并将它作为航班到达时间公布出去。如果比此目标时间迟到或早到，则可能会引起机场秩序混乱并带来额外的费用支出。为将这些费用计入考虑，并方便进行比对，每个航班都定义了早到每分钟的惩罚和晚到每分钟的惩罚。下表列出了每个航班的时间窗口（以从当天零时起分钟数计）和惩罚值。
表格 11.4：航班时间窗口等信息 飞机 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最早到达 129 195 89 96 110 120 124 126 135 160 目标时间 155 258 98 106 123 135 138 140 150 180 最晚到达 559 744 510 521 555 576 577 573 591 657 早到惩罚 10 10 30 30 30 30 30 30 30 30 晚到惩罚 10 10 30 30 30 30 30 30 30 30 由于尾流影响以及飞机停留在跑道上的时间影响，在两次降落之间需要间隔一段安全时间。在表11.5 中第p 行第q 列即表示在航班p 和q 降落之间需要等待的最短时间（分钟），即便这两个航班实际上不是连续降落的。应采取何种降落调度方案才能够在使总惩罚最小，同时航班又都在指定的时间窗口中降落，并且满足两个航班降落之间的时间间隔？
表格 11.5：相邻降落之间的间隔时间矩阵
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 - 3 15 15 15 15 15 15 15 15 2 3 - 15 15 15 15 15 15 15 15 3 15 15 - 8 8 8 8 8 8 8 4 15 15 8 - 8 8 8 8 8 8 5 15 15 8 8 - 8 8 8 8 8 6 15 15 8 8 8 - 8 8 8 8 7 15 15 8 8 8 8 - 8 8 8 8 15 15 8 8 8 8 8 - 8 8 9 15 15 8 8 8 8 8 8 - 8 10 15 15 8 8 8 8 8 8 8 -
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