a2?11?，
1?(?1)2a3?111?2?2
a4?1??1 1?2通过上述逐个计算，发现每三个数一循环，且a1?a2?a3??1?而2014?3?671?1，
13?2? 22a1?a2?a3?LL?a2014?671??(?1)?1005.5
五、分式
1、定义：分母中含有字母的式子；
2、分式化简：①分子与分母同时约去相同的因式或数，分式的值不变；
②分离系数：
例：
322x?12(x?1)?33 ??2?x?1x?1x?13、分式加减：把异分母化为同分母（先应找出分母的最大公倍数，分系数和字母），
然后再加减；
例：
x?1xx?1x?2??2x?32x?5x?32x?3(2x?3)(x?1)(x?1)(x?1)x =?(2x?3)(x?1)(2x?3)(x?1) =x?x?1(2x?3)(x?1)2
x2?x?1 =22x?5x?34、分式乘除：先算乘除，再算加减（注：在运算时要先分解因式）
?x2?1?1例：计算：?1?2． ???x?2x?1?x?1 解：先分解因式，约分后再通分
?x2?1?11????2?x?2x?1?x?1?(x?1)(x?1)?1??1???2(x?1)??x?11?x?1?? ??1? ?x?1x?1??2xx?1??x?11?2x例：计算：(a?2?52a?4)? a?23?a解:(a?2?52a?4(a?2)(a?2)52a?4)??[?]?a?23?aa?2a?23?aa2?92a?4 =?a?23?a(a?3)(a?3)2(a?2) =?
a?2?(a?3) =?2(a?3) =?2a?6
第二讲：点、线、角、面、三角形边角关系（3课时）
（基础知识讲解）
一、 点：
1、 几何定义：在同一平面内，直线的位置关系有：相交（分两种情况：只有一个交点，有无
数个交点也叫重合），平行（没有交点）； 2、 代数定义：
?y?k1x?b1①若直线l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2相交，则方程组?有唯一解；
y?kx?b22?②若直线l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2平行，有k1?k2； ③若直线l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2平行，有k1?k2??1； 3、 例：
abO
B(B')C(C')DFEG
二、 线：线段，射线，直线，曲线，圆弧
几何定义：
1、 线段：两点决定一条线段。（三角形的三边及高、中线、角平分线都是线段）
性质：两点之间，线段最短。
ACA'EBDFIGH
2、 直线：垂线，线段的垂直平分线
3、 垂线性质：相交所得四角都为900，从直线外一点向已知直线作垂线，垂线段最短。 4、 线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等； AD5、 过弦上任一点最短的弦是是经过已知点垂直于已知弦的弦。 C'D'P
OC代数定义：
，
1.
若点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则有MN?(x2?x1)2?(y2?y1)2。
B2、直线：A?x?B?y?C?0,其中A?B?0；
三、角
1、定义：从一点向平面引两条射线，终边与始边的夹角。
2、角平分线定义：从角的顶点引一条射线，把一角平分成两个相等的角。
3、角平分线性质：
1）角平分线上的点到角平分线上的距离相等； 2）到角平分线上的距离相等的点在角平分线上； AA
E C终边 终边D
OO始边 始边BBFA BD aa13BCa4
a2 EαFA C110a=2a4?α=90°-?Aa=90+a1 D22
6、 角分为：锐角，（00＜锐角＜900）；
直角，为900，在直角三角形中，斜边上中线等于斜边的一半（图1），300的所对
的直角边也等于斜边的一半（图2） 钝角：（900＜钝角＜1800） CC 30°BBA AD图1 DB图2 3余角7、 同角或等角的补角相等； 1同角2O8、 同角或等角的余角相等； C余角9、 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
10、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； A11、 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 12、 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 13、 同位角相等，两直线平行 14、 内错角相等，两直线平行 15、 同旁内角互补，两直线平行
2316、 两直线平行，同位角相等 17、 两直线平行，内错角相等 18、 两直线平行，同旁内角互补
四：面
DA平面CB三棱锥四棱锥三棱柱
长方体
规律：（顶点数+面数）-2=棱的条数
五：三角形边角关系
一）三角形按边分：等边（等腰），不等边 等腰三角形：两腰相等，两底角相等。
等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线三线合一。 等边三角形：三边相等，三角相等，且每内角为600; 二）
1、 在三角形中，大边对大角。大角对大边；三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角； 例：如图：CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于E，证明： （1）∠BAC＞∠B；（2）BC＞AC
E分析：（1）∵ ∠ECD△BCE的外角，∴∠ECD??B，
A∵?BAC△ACE的外角，∴∠BAC??ECD，
∵CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，
DCB ∴?ACE??ECD
故∠BAC＞∠B；
（2）∵∠BAC＞∠B，∴BC＞AC.
2、 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
例：有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接 搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 选取B；
4,53,435,644,524,65,6
3、 三角形的高、中线、角平分线都是线段；
4、 三角形的内角和等于1800，一个外角等于不相邻两内角的和； 5、 直角三角形两锐角互余；
6、 三角形的三条高交于一点G，这点G叫三角形的垂心；
例如图1；HF?HG,JE?JG,ID?IG
7、 三角形的三条中线交于一点O，这点O叫三角形的重心；
OF1?，AO?2OF,CO?2OD,BO?2OE， AF31 （2）S?AOB?S?BOC?S?AOC?S?ABC
3例如图2，（1）
8、 三角形的三条角平分线交于一点Q，这点Q叫三角形的内心； 例如图3，hAC?hBC?hAB
9、 三角形的三条边的垂直平分线交于一点M，这点M叫三角形的外心； 例如图4，AM?BM?CM，
10、 三角形的垂心性质：过垂心且垂直于边与三角形的外接圆相交的垂线段被边平分（图1）； 11、 三角形的重心性质：到顶点的距离是到对边交点的距离的2倍；（图2）； 12、 三角形的内心性质：到三边的距离相等；（图3）； 13、 三角形的外心性质：到三顶点的距离相等；（图4）； AFAAA
HBGID图1 JECBDOF图2 ECDQBF图3 ECBMC图4 例：上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B处，若在 A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB=A．北偏西68° C．北偏西85° 解：选C；
B．南偏西85° D．南偏西68°
3∠BAC，则在B处测得灯塔C应为（ ）． 2C85°B51°34°A六、命题：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；
命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位
角相等.其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第三讲：三角形全等与三角形相似专题讲解（7课时）
（基础知识讲解）
一、基础知识：
1、 全等三角形：能够完全重合的几个三角形，叫全等三角形；
性质：（1）对应边相等；（2）对应角相等；（3）对应高、角平分线，中线分别相等；（3）周长
相等；（4）面积相等；
2、 五个全等判定：