（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。
（1）解：在Rt?ABO中，有AB?OA2?OB2 ∵OA?6 , OB?2，AB?22，
则⊙M的半径为2；
（2）在⊙M中，∵∠COD=∠DBA，又∵∠COD=∠CBO ∴∠DBO=∠DBA，BD平分∠ABO； （3）在Rt?ABO中，∵tan?OBA?yDOBCMAxOB23??，∴?OBA?600， OA36 ∵BD平分∠ABO，∴∠DBO=∠DBA=300，
过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，则AE是⊙M的切线，
EAEA在Rt?EBA中，tan?EBA?，有tan300?，
AB222 ∴EA?6，过F作EF⊥x轴于F，
3由?OBA?600，在Rt?EBA中，?OAB?300 ∴?EAC?600，∴在Rt?EFA中，
EFEFsin?EAF??sin600??EF?2，
2EA63cos?EAF?EFAF1?cos600??AF?6，
2EA363yEDOBCFMAx∴OF?OA?AF?点E(
26， 326 , 2)； 3第四讲： *方程（组）及不等式专题（6课时）
（基础知识）
一、方程（组）
1. 表示相等关系的式子叫做等式；含有末知数的等式叫做方程； 2. 等式的基本性质：
（1）等式两边加上（或减去）同一个数或式，等式仍然成立，
（2）等式两边除以（或乘以）同一个不为零数或式，等式仍然成立；
3. 方程的解：能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根；
4. 移项：把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是―移项变号‖； 5. 解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a≠0)、除以
未知数的系数，得出x=b/a(a≠0)；
6. 一元一次方程：
6．1 只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a≠0，a、b
是常数)
6.2 一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母(或化为整系数); 2 去括号; 3移项变号;
4 合并同类项，化为ax=-b(a≠0)的形式;
5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a 7. 一元二次方程及其解法 1、一元二次方程：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；
2、特殊的一元二次方程的解法
3、 一般的一元二次方程的解法——配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+px+q=0的形式 2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为x2+px=-q的形式
3配方方程两边同时加上―一次项系数一半的平方‖，是方程左边成为含有未知数的完全平方
形式，右边是一个常数
4 、△根的判别式定义
(1) 当p2-4q>0时，原方程有两个不等实数根；
(2) 当p2-4q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根)； (3) 当p2-4q<0，原方程无实根；
几何意义：如果把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)看成函数y?ax2?bx?c中函数值为0，则①，②，③中根的情况如下图：
x
O(x1,0)(x2,0)
图(1)
5、 一元二次方程的求根公式：
2
yyxOx1=x2图(2) yxO图(3) ?b?b2?4ac 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式:当b-4ac≥0时，x?；
2a2
6、因式分解和十字相乘法；
7、 一元二次方程的根与系数的关系：
以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0；
8、图象法：若2x2?5x?1?0，可设y?2x2?5x?1，画出其图象，其图象与x轴的交点横坐
标，就是方程的两根；
y A O8. 二元一次方程（组）：
1、含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1的方程，叫做二元一次方程； Bxax?by?c,(a,b?0)
2、由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组；
y1c?a1x?b1? ?；
ax?b?yc22?23、 能够使二元一次方程成立的一对未知数的值，叫二元一次方程的一个解；二元一次方程有无数对解；
?a1x?b1y?c14、 二元一次方程组?的解：
?a2x?b2y?c2（1）当
a1b1c1abcab??有无数个解，（2）当1?1?1无解，（3）当1?1有唯一解。 a2b2c2a2b2c2a2b2a1aax?c1，其中k1??1，同理k2??2 b1b1b2理解：把方程a1x?b1y?c1变形为y??若k1?k2?c1，则两直线重合；若k1?k2，则两直线平行；若k1?k2，则两直线相交； c2?a1x?b1y?c15、二元一次方程组?的解法：（1）加减法（2）消元法；
ax?by?c22?29. 三元一次方程（组）：
?x?y?z?3?x?y?z?3?? (1)??例：?2x?3y?2z?4，（1）标号得：?2x?3y?2z?4 (2)，（2）观察由（1）（2）消掉z
?3x?4y?5?3x?4y?5?? (3)??得，5y?2，（4）；把（4），（3）组合可解；
10. 分式方程解法：
增根：使最简公分母为0的未知数的值。 例：
2x3??2 x?2x?1x?x?2 解：先把分母分解因式有：
2x3??， x?2x?1(x?2)(x?1) 去分母：（意思是方程两边分别乘以分母的最简公分母(x?2)(x?1)）
2(x?1)?x(x?2)?3
整理得： x2?1?0
解得：x1?1 , x2??1
*经检验：x2??1是方程的增根（注意：分式方程必需检验） 方程的根是x1?1 11. 一元一次不等式（组）：
例：ax?b?c,(a?0)。
c?b?当a?0时,x???a解：ax?b?c,(a?0)，移项得：ax?c?b?；
c?b?当a?0时,x?,(注意不等号方向要变号)?a?图象法：
例：3x?2?5，解：整理为：3x?7?0，设y?3x?7，在图象上找出函数值小于0对应的x
的值即可，图象 如下：
直线粗线部分对应函数y?0，直线虚线部分对应函数y?0， 则x?y7是3x?2?5的解集. 3y = 3?x 7Ax73O12. 一元一次不等（组）：
一元一次不等（组）解集求法：
?x?a ①?的解集，若a?b，其解集为：x?a，简称为“大大从大”；
x?b?
x>a不等号（大） 若a大，解集为：x>a（简称大大） x>b不等号（大）比较a 和b 大小，若b大，解集为：x>b?x?a②?的解集，若a?b，其解集为：x?a，简称为“小小从小”；
x?b?
xb（简称小小）不等号（小）比较a 和b 大小，若b大，解集为：x>a?x?a③?的解集，i)若a?b，其解集为：无解，简称为“大大小小无解”；
x?b?ii)若a?b，其解集为：a?x?b，简称为“大小小大中间跑”； 比较a 和b 大小
大小往左读往右读a < x < b?3?x?1?＞x?1?例：求不等式组?2的整数解；
??x?3?2?3解：由（1）得：x??2，由（2）有?x??1，两边同时乘以?，（不等号方向要变号）得： x?23323，在数轴上表示为： 23， 2–2–1x≤1.5x>-2 则不等式组的解集为：?2?x? 其整数解为：-1，0，1； 另解：由口诀可得：?2?x?O123，此时不画数轴； 2二、例解：
1. 下列说法中，正确的个数是（ ） 2. ①若mx=my，则mx－my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，
则mx=my． A．1 B．2 C．3 D．4 3. 关于x的方程?a?x3x1?（x－6）无解，则a的值是（ ） 26xy?4，④10x?＝2y中，二元一次方程有几个（ ） 24A．1 B．－1 C．±1 D．a≠1 4. 下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③y?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 关于x的方程2x?a=1的解是正数，则a的取值范围是（ ） x?1A．a＞-1 B．a＞-1且a≠0 C．a＜-1 D．a＜-1且a≠-2 6. 若式子x2-3=（x-2）0成立，则x的取值为（ ） A．±2 B．2 C．-2 D．不存在 7. 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才 使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为：①144?x1xx?；②144-x=；③x+3x=144；④?3．上述所列方程，正确的有x33144?x（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（ ） A．a＜1＜
1111 B．a＜＜1 C． D． 1＜＜a aaaa9. 若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）
A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a?m＜a?n 10. 如果c≠0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．2+c＜3+c B．c?2＜c?3 C．2c＞c D．
21? cc11. 若方程(m?2)x|m|?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m??2 B．m=2 C．m= —2 D．m??2 12. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A. x2－2x－99＝0化为 (x－1)2＝100 B. x2＋8x＋9＝0化为 (x＋4)2＝25 C. 2t2－7t－4＝0化为 (t?)2?7481210 D. 3y2－4y－2＝0化为 (y?)2?
391613. 关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，
则m的取值范围是（ ） A．m＞
3 4B． m＞
3且m≠2 4C．-
1＜m＜2 2D．
3＜m＜2 4