14. 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参
加同学聚会。列方程得 .
?x?y?415. 如果?中的解x、y相同，则m的值是 .
x?(m?1)y?6??x?1?016. 若不等式组?的解集是x＜1，则t的取值范围是 ．
?x?t?三、解答题
1.
关于x、y的方程组??2x?3y?k的解x，y的和为12，则k的值为 ．
?3x?2y?k?2?2x?3y?k解：?的解是：x?y?2k?2?2k?2?12?k?5；
3x?2y?k?2?2. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每 辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这
10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？ 解：①设汽车租赁公司要购买轿车为x辆，且x?3，面包车（10-x）辆，则 x?5，∴3?x?5；x可取3,4,5,有三种方案； ?0x?)，解得：5 7x?4(1②200x?110(10?x)?1500，当x=5辆时，此不等式成立，各购买5辆； 3. 然
相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔
可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
（1）解 ∵一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔
子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只， ∴设一年前A种兔子x只，则B种兔子（46-x）只，
∴x-3=46-x-a，
李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍
49?a，目前A、B两种兔子共有：46-3-a=43-a， 249?a故答案为：，43-a；
249?a43?a（2）由题意得出：，解得：a＜3， ?22解得：x=
当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；
（3）设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30-y）只，由题意得出：
15y+（30-y）×6≥280，
解得：y≥
100， 9100≤y＜15， 9又∵卖出的A种兔子少于15只，即
∵y是整数，
∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：
方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元）， 方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元）， 方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），
显然，方案三获利最大，最大利润为306元． 4. 或
例：一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根分别为x1,x2，有ax12?bx1?c?0(a?0)ax22?bx2?c?0(a?0)，则x1?x2??，x1?x2?
则：① x1?x2?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2 2② x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2
baca22③x1?x2?x1?x2?x1?x2(x1?x2)
④
11x1?x2?? x1x2x1x22222⑤x1?x2?2?x1?x2??2?(x1?x2)?(?2)?x1?x2?2x1?x2?4
?x1?x2 (x1?0)⑥x1?x2??
x??x (x?0)?1215. 关于x的一元二次方程x2?3x?m?1?0的两个实数根分别为x1 , x2．
（1）求m的取值范围．
2（2）若2（x1+x2）+x12?x2-3=0．求m的值.
解：①一元二次方程x2?3x?m?1?0的两个实数根分别为x1 , x2，
∴△≥0即32?4(m?1)?0?m?②又由根与系数关系得：
2x1?x2??3，x1?x2?m?1代入2（x1+x2）+x12?x2-3=0．得：(m?1)2?9
13； 4 解得：m1?4（舍去），∴m2??2，（注意①中的m的取值范围）； 6.
已知x1,x2是一元二次方程4kx2?4kx?k?1?0的两个实根
（1）是否存在实数k，使(2x1?x2)(x1?2x2)??成立？若存在，求出k的值，否则说明理由；
32（2）求使
x1x2??2的值为整数的实数k的整数值； x2x1解：（1）?一元二次方程4kx2?4kx?k?1?0有两个实数根，则有k?0，且
??(?4k)2?4?4k(k?1)??16k?0,?k?0
又x1,x2是一元二次方程4kx2?4kx?k?1?0的两个实根
?x1?x2?1,x1x2?k?1 4kk?9 4k?(2x1?x2)(x1?2x2)?2(x12?x22)?5x1x2?2(x1?x2)2?9x1x2??若(2x1?x2)(x1?2x2)??，则有?k?939??,?k?，而k?0 ， 4k253故不存在实数k使(2x1?x2)(x1?2x2)??成立。
2x1x2x12?x22(x1?x2)24k4（2）???2? ?2??4??4??x2x1x1x2x1x2k?1k?1要使
32x1x2??2的值为整数，只须k?1能整除4，而k为整数，故k?1只能取?1,?2,?4 x2x1?k?0,?k?1?1，故k?1只能取?1,?2,?4
故使
x1x2??2的值为整数的实数k的整数值为?2,?3,?5； x2x1点评：②题要注意①中的k的取值范围;
第五讲：*平移、轴对称 、中心对称和旋转、位似、投影与视图专题（3课时）
一、平面内几何图形轴对称： 1. 轴对称图形：一个图形沿某直线对折，能与原图形重合，则这个图形关于该直线轴对称，
简称轴对称图形(指一个图形)；
2. 轴对称：一图形沿某直线对折，能与另一个图形重合，则这两个图形关于该直线轴
对称，简称图形的轴对称(指两个图形)；
3. 图形的轴对称性质：①对应点的连线段被对称轴垂直平分，②对应线段相等，③对应周长
相等，④对应面积相等，⑤对称轴是一条直线；
二、坐标平面内图形轴对称： 4.
?x1?x2点的轴对称：①如果点M(x1,y1)和点N(x2,y2)关于x轴对称，则有：?；
?y1??y2?x1??x2②如果点M(x1,y1)和点N(x2,y2)关于y轴对称，则有：?；
y?y2?15. 直线的轴对称：①如果直线y?kx?b关于x轴对称，由如果点和点关于x轴对称特点有， 新直线的解析式：y??y??(kx?b)??kx?b；
②如果直线y?kx?b关于y轴对称，由如果点和点关于y轴对称特点有， 新直线的解析式：y?k(?x)?b??kx?b； 6.
lAyA'BAB'Bf(x) = 2?x + 3yAOxf(x) = 2?x + 3ABOBDB'C'C轴对称图形 图形轴对称 A'g(x) = 2?x 3关于y轴对称 xg(x) = 2?x + 3B'关于x轴对称 反比例函数的轴对称： ①如果反比例函数y?
k
关于x轴对称，由如果点和点关于x轴对称特点有，新反比例函数xk的解析式：y??y??；
xk
②如果反比例函数y?关于y轴对称，由如果点和点关于y轴对称特点有，新反比例函数
xkk的解析式：y???;
?xxk③反比例函数y?，若k?0，反比例函数关于直线y?x对称，若k?0，反比例函数关
x于直线y??x对称，
二次函数的轴对称：
7.
①如果二次函数y?ax2?bx?c关于x轴对称，由如果点和点关于x轴对称特点有，新二次函数的解析式：y??y??(ax2?bx?c)??ax2?bx?c；
②如果二次函数y?ax2?bx?c关于y轴对称，由如果点和点关于y轴对称特点有，新二次函数的解析式：y?a(?x)2?b(?x)?c)?ax2?bx?c;
三、中心对称 1. 2.
中心对称图形：将一个图形绕着某点旋转1800，能够与原图形重合，该图形是中心对称图
形；
中心对称：将一个图形绕着某点旋转1800，能够与另一个图形重合，这两个图形叫
中心对称； y
AAC'A
B' BODOB'B xM
C
中心对称图形
四、坐标平面内中心对称
BC图形中心对称 A'A'一次函数的中心对称 3. 4. 5.
?x1??x2坐标平面的中心对称：如果点M(x1,y1)和点N(x2,y2)关于原点中心对称，则有：； ??y1??y2一次函数y?kx?b关于原点中心对称，则对称直线为：?y?k(?x)?b?y?kx?b； 二次函数y?ax2?bx?c关于原点中心对称，则对称二次函数为：?y?a(?x)2?b(?x)?c，
即：y??ax2?bx?c；
五、图形旋转： 1. 将一个图形绕着某点旋转一定角度，这叫做图形旋转；这点叫旋转中心； 2. 性质：①对应点到旋转中心的距离相等。
C'②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 ③旋转前、后的图形全等。
A
旋转角
A' B3. 坐标平面内几何图形旋转：
①点的旋转：例：将点A(4,0)绕原点顺时针旋转600后得点B，求点B的坐标？ 解：画图如下：OA?OB?4，过点B作BC⊥OA，?BOC?600
yOC在Rt?OBC中，cos?BOC?， BCOB∴cos600?OC?OC?2， 4BCsin600??BC?23 OBOCA(4,0)x∴点B的坐标（2，23）；
②线的旋转：例：过点A(?3,0)且经过一、三象限的直线l与x轴的正半轴夹角为300，
将该直线l绕点A旋转150得l'，求l'直线解析式？
解：由点A(?3,0)知：OA?3，设直线l'与y轴的正半轴交于B，由直线l绕点A旋转
150得l'，则?BAO?450，有OA?OB?3，则点B(0,3)，
设过点A(?3,0)，点B(0,3)直线解析式为：y?kx?b有：
???0??3k?b?k?1，解得：? ?b?3????3?b所以，l直线解析式：y?x?3； ③二次函数旋转：
'yg(x) = x + 3f(x) = 3?x + 13xlAO 例：二次函数y?x2?2x?3其图象绕着原点旋转1800得二次函数y?，求二次函数y?的解